北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试卷

东城区2022一2023学年度第一学期期末统一检测 高一数学 2023.1 本试卷共4页，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)已知集合A={一1,0,1,2}，B={0,1,2,3},则A∩B= (A){0,1,2} (B){1,2,3》 (C){-1,3 (D){-1,0,1,2,3} (2)不等式x2一x一2>0的解集是 (A){xx<-2或x>-1} (B){xx<-1或x>2} (C){x-1<x<2} (D){x-2<x<1} (3)下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递减的是 (A)y=√ (B)y=lnx Cy=() (D)y=x3 (4)命题“3x∈R,x一1>0”的否定是 (A)Hx∈R,x-1≤0 (B)3x∈R,x-1≤0 (C)Hx∈R,x-1<0 (D)3x∈R,x-1<0 (5)已知a>0,则a十4+1的最小值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (6)函数f(x)=x3+x的图象关于 (A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称 (7)“sina=sin3”是“a=β”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知函数f(x)=1g(x十1)，对a,b满足一1<a<b且f(a)=f(b),则下面结论一 定正确的是 (A)a+b=0 (B)ab=1 (C)ab-a-b=0 (D)ab+a+b=0 高一数学第1页（共4页） (9)记地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T,万有引力常量为G,根据万有引 力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M=4πR GT (kg).已知1g2≈0.3，lgπ≈0.5， R3 1gGT≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为 (A)2X1030kg (B)2×1029kg (C)3X1030kg (D)3×1029kg (10)已知实数a1,a2,…,a1o,b1,b2,…,b1o互不相同，对a:(i=1,2,…,10)满足 (a;+b1)(a:+b2)…(a:十b1o)=2023,则对Vb,(i=1,2,…,10),(a1+b)(a2+b:)… (a10+b,)= (A)2022 (B)-2022 (C)2023 (D)-2023 第二部分（非选择题 共70分) 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 (11)函数f(x)=ln(1一2x)的定义域是 (12)(2)2+10g24= (13)已知cosa=3,a∈(0，π)，则tana= (14)如图，单位圆被点A1,A2,…,A12分为12等份，其中A1（1,0).角α的始边与x轴的 非负半轴重合，若a的终边经过点A5,则cosa= ;若sina=sin(a+牙)，则 角α的终边与单位圆交于点 （从A1,A2,…,A12中选择，写出所有满足要 求的点) 410 (15)已知函数f(.x)= /x2-2x,x≥a, 2r-2,x<a. ①当a=1时，f(x)在(0，+oo)上的最小值为 ②若f(x)有2个零点，则实数a的取值范围是 高一数学第2页（共4页） 三、解答题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16)(本小题10分) 已知函数f(x)=sin(x+_5)+cox （I）求f(_5^2的值 （I)当-5≤x≤_π^时，求f(x)的值域。 （17)(本小题10分) 已知关于x的不等式a(x-1)(x-2)>2x-8x+8的解集为A。 （I）当a=1时，求集合A； （Ⅱ)若集合A=(—∞，-1)∪(2，+∞)，求a的值： （Ⅲ)若3∈ A，直接写出a的取值范围。 （18)(本小题10分) 函数f(x)的定义域为(0，+∞)，若对任意的s，t∈(0，+∞)，均有f(s＋t)>f(s)+f(t)。 （I)若f(1)>0，证明：f(2)>0； （Ⅱ)若对∀x∈(0，+∞)，f(x)>0，证明：f(x)在(0，＋∞)上为增函数； （Ⅲ)若f(1)=0，直接写出一个满足已知条件的f(x)的解析式。 高一数学第3页(共4页） (19)(本小题10分) 已知函数f(x)=2r十a·2r(a≠0). (I)若f(x)为偶函数，求a的值. (Ⅱ)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件的值构成集合 A,若A≠⑦，求A, 条件①：f(x)是增函数； 条件②：对于Hx∈R,f(x)>0恒成立； 条件③：3x∈[-1,1]，使得f(x)≤4. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）