辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第一次模考数学试题（文科）

2015－2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知非空集合和，规定，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 下列有关命题说法正确的是 A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” B. “若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 4. 下列函数中，不满足：的是 A. B. C. D. 5. 定义两种运算：，，则函数的解析式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列命题： ①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为； ②函数的图象关于点对称； ③“且”是“”的必要不充分条件； ④已知命题p：对任意的，都有，则是：存在，使得； ⑤在△ABC中，若，，则角C等于30°或150°． 其中所有真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 定义在上的函数满足，且时，，则 A B. C. D. 9. 设函数，则对任意实数是的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1,0）对称，若任意的x,y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是 A. （3,7） B. （9,25） C. （9,49） D. （13,49） 11. 已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的最大值为1 C. 将的图象向左平移个单位后得到的图象 D. 将的图象向右平移个单位后得到的图象 12. 设是函数的两个极值点，且，则实数b的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则______． 14. 若，，那么使的x的值是______． 15. 已知函数，则函数的所有零点构成的集合为_________. 16. 若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设命题：，函数有意义；命题：，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围. 18. 已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．已知． （I）求角； （II）若=，且求的面积. 19. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 20 已知f(x)=sin2x-2sin （1）若tanα=2，求f(α)的值； （2）若x，求f(x)的取值范围. 21. 已知函数在上为增函数．且，． （1）求的值； （2）若在函数是单调函数，求m的取值范围． 22. 已知函数， （1）若，为偶函数，求a，b，c的值； （2）若对任意实数x，不等式恒成立，求的取值范围； （3）当时，对任意，，恒有，求实数b的取值范围． 2015－2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共7