6.1幂函数图像与性质课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

6.1 幂函数 高一数学组 自主预学 (1) (2) (3) (4) 求出下列各值并比较大小 猜想 2 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为自变量, 为常数。 幂函数的概念: 合作共学 3 合作共学 (1) (2) (3) (4) (5) 判断下列函数是否是幂函数 4 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为自变量, 为常数。 幂函数的概念: 注意: (1)幂函数的解析式必须是 的形式, 前的系数必须是1,没有其它项。 (2)底数x自变量,指数 是常量。 合作共学 5 对于幂函数,我们主要研究以下五个常见的幂函数: 点津导学 问:有哪些常见的幂函数? x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x3 … … y=x1/2 … … -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 幂函数图象.ggb 图象 定义域 值 域 单调性 y = x R R R [0,+∞) R [0,+∞) R [0,+∞) 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在(-∞,0]上是减函数,在(0, +∞)上是增函数 在R上是增函数 在(0,+∞)上是增函数 在( -∞,0),(0, +∞)上是减函数 奇偶性 y = x2 y = x3 点津导学 幂函数的性质: 评测诊学 评测诊学 变式:若 ,求m的取值范围。 谢谢大家! (1)所有幂函数都过第一象限,都不过第四象限,由函数奇偶性 可得完整图象; (2)如果α>0,幂函数过定点 ,在[0,+∞)单调递增; (3)如果α<0,幂函数过定点 ,在(0,+∞)单调递减; 例1 已知幂函数 的图象过点 求这个函数的解析式; (2) 判断函数的奇偶性 例2利用单调性比较各组大小 ; (2) ; (3) (4) ; $