2023届新高考数学高频考点专项练习：专题八 平面向量 综合练习（A卷）

专题八 平面向量 综合练习（A卷） 1.在平行四边形ABCD中，设，下列等式中不正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则( ) A. B. C. D. 3.己知向量，则可能是( ) A. B. C. D. 4.设M是边BC上任意一点，N为AM的中点.若，则的值为( ) A. B. C. D.1 5.已知向量a，b满足，，，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( ) A. B. C. D. 7.设向量，且，则向量与b的夹角为( ) A. B. C. D. 8.(多选)已知正三角形ABC的边长为2，设，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9. (多选)下列叙述中错误的是( ) A.若，则 B.若，则与的方向相同或相反 C.若，则 D.对任一向量是一个单位向量 10. (多选)如图，在梯形ABDC中，，AD与BC相交于点O，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知向量，.若，则______________. 12.在中，点M，N满足.若，则________；_________. 13.设点O在的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则_________. 14.在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_________千米/时. 15.设向量不平行，向量与平行，则实数_________. 答案以及解析 1.答案：B 解析：在平行四边形ABCD中，，故B不正确，故选B. 2.答案：D 解析：根据题意得，又，所以.故选D. 3.答案：D 解析：可能是. 4.答案：A 解析：因为N为AM的中点，，所以， 即. 因为M为边BC上任意一点，所以，则.故选A. 5.答案：C 解析：由，可得，又，，所以，故选C. 6.答案：C 解析：设鹰的飞行速度，鹰在地面上的影子的速度为，则. 因为鹰的运动方向与水平方向成30°角向下，所以.故选C. 7.答案：D 解析：由，，得，解得，则，设向量与b的夹角为，则.故选D. 8.答案：CD 解析：分析知 与b的夹角是120°，故B结论错误；，故A结论错误；，故C结论正确；，故D结论正确. 9.答案：ABCD 解析：向量不能比较大小，故A错误； 由于零向量与任一 向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误； 对于C，若为零向量，与可能不是共线向量，故C错误； 对于D，当时，无意义，故D错误. 10.答案：ABC 解析：对于A，，所以A正确； 对于B， ，所以B正确； 对于C，易知，所以，即，所以，所以C正确; 对于D， ，故D不正确.故选ABC. 11.答案： 解析：，，解得. 12.答案：； 解析：. 因为，所以. 13.答案：2 解析：如图所示，易知. 14.答案： 解析：用表示水流速度，表示与水流垂直的方向的速度，则表示船实际航行速度.. 15.答案：-4 解析：不平行，，. 又与平行， 存在实数，使， 根据平面向量基本定理得，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $