2023届新高考数学高频考点专项练习：专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（C卷）

专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（C卷） 1.点P在平面上做匀速直线运动，速度，(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知，，，则c在a方向上的投影为( ) A. B. C. D. 3.已知向量.若向量与向量b垂直，则x的值为( ) A.-3 B.0 C. D. 4.如图，在平行四边形ABCD中，，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则( ) A. B. C. D. 5.若两个非零向量a，b满足，则向量与的夹角是( ) A. B. C. D. 6.在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，.若，则的值为( ) A. B. C. D.1 8. (多选)已知面积为的等边三角形ABC的内心为M，点N满足，则的值可能为( ) A. B. C. D. 9. (多选)如图，已知四边形OAED，OCFB均为正方形，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10. (多选)已知，则下列结论正确的有( ) A. B.的单位向量是 C. D.与平行 11.已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且，则__________. 12.已知非零向量满足，则的夹角为_____________. 13.已知向量与的夹角为，若向量，且，则的值为______. 14.已知的面积为，求AC边的长为_______. 15.如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是BC，CD的中点.若P是矩形ABCD内一点(含边界)，满足，且，则的最小值为______. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设运动5秒后点P在点处，则，所以. 2.答案：A 解析：因为，，所以，则c在a方向上的投影为.故选A. 3.答案：D 解析：向量.又与向量b垂直，，解得.故选D. 4.答案：A 解析：易知四边形EFGH为平行四边形，连接HF，EG，设交点为O，则，，因此，故选A. 5.答案：D 解析：，.又，.设与的夹角为，则.又. 6.答案：D 解析：，.故选D. 7.答案：B 解析：由题意建立如图所示直角坐标系， 因为，，则，，， ，，设，因为， 所以，解得. 由，得， 所以解得所以，故选B. 8.答案：ACD 解析：依题意，，解得.设AB边的中点为D，则点M在CD上，且，点N在以M为圆心，1为半径的圆上..结合图形可知，，故.故选ACD. 9.答案：ACD 解析：因为所以因为四边形OAED，OCFB均为正方形，所以所以，故A正确；因为所以故D正确；从而可得B错误；因为故C正确.故选ACD. 10.答案：ABC 解析：，故A正确； 的单位向量是，即，故B正确; ， ，故C正确; 与不平行，故D错误. 故选ABC. 11.答案： 解析：由弦长，可知，. 12.答案： 解析：，， .，.设向量的夹角为θ，则. 13.答案： 解析：，即，再由向量的数量积公式，得.所以.故答案为. 14.答案： 解析：如图，设点C的坐标为，因为，所以B点坐标是.所以.因为，所以，所以. 又，所以.所以.所以C点坐标为， 从而，所以.故AC边的长为. 15.答案： 解析：，取，由，得，所以P，M，N三点共线.即点P在直线上，且位于矩形内部（含端点），如图，连接EF，设线段EF的中点为Q，则，则.因为分别是BC，CD的中点，所以，当时，最小，且最小值为，所以的最小值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $