2023届新高考数学高频考点专项练习：专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷）

专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷） 1.已知，向量的夹角为，则( ) A. B.1 C.2 D. 2.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知作用在点A的三个力，且，则合力的终点坐标为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，，若，则( ) A.-6 B.-5 C.5 D.6 5.下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 6.已知外接圆的半径为1，圆心为O.若，且，则( ) A. B. C. D.3 7.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足，则的最小值是( ) A. B. C.2 D. 8. (多选)设向量，则下列说法错误的是( ) A.若，则a与b的夹角为钝角 B.的最小值为2 C.与b共线的单位向量只有一个，其坐标为 D.若，则或 9. (多选)如图，已知点O为正六边形ABCDER的中心，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10. (多选)已知向量，，则下列命题正确的是( ) A.存在，使得 B.当时，a与b垂直 C.对任意，都有 D.当时，a在b方向上的投影为 11.已知向量与方向相同，，则_________. 12.如图所示，小般被绳索拉向岸边，设船在水中运动时，水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_____________.（写出所有正确答案的序号） ①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变. 13.已知向量，，且，则___________. 14.已知，则_________，与的夹角为_________. 15.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，，AD与CE的交点为O.若，则AB的长为_____________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：.故选C. 2.答案：A 解析：因为，所以，所以，所以.故选A. 3.答案：A 解析：， 设合力的终点为，O为坐标原点，则.故选A. 4.答案：C 解析：由题意，得，所以，.因为，所以，即，即，解得，故选C. 5.答案：D 解析：，故A错误；，故B错误；表示与c共线的向量，而表示与a共线的向量，故C错误；根据平面向量数量积的运算性质可知D正确.故选D. 6.答案：D 解析：因为，所以，即，所以O为边BC的中点，故为直角三角形，A为直角.又因为，所以为等边三角形，，，，与的夹角为30°，则.故选D. 7.答案：A 解析：方法一：，，.设，，则. 以O点为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C为圆心，1为半径的圆上.设，则，. 在射线OA上运动，B在圆C上运动，，B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小，此时， .故选A. 方法二：由已知得，，. 如图，作向量，，，，则，，，是以CD为直径的圆M上的动点. 作向量，由已知得，，点M到直线OA的距离.，且A，B均为动点，当A，B，M共线，且时，最小，此时.故选A. 8.答案：CD 解析：对于选项A，若a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，即，解得且，故A中的说法正确；对于选项B，，当且仅当时等号成立，故B中的说法正确；对于选项C，，与b共线的单位向量为，则与b共线的单位向量的坐标为或，故C中的说法错误；对于选项D，由，得，解得，故D中的说法错误.故选CD. 9.答案：BC 解析：A选项，，故A错误；B选项，，由正六边形的性质知，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则，，式子显然成立，故C正确； D选项，设正六边形的边长为1，，故D错误.故选BC. 10.答案：BD 解析：对于A：若，则，即，所以不存在这样的，故A错误；对于B：若，则，即，得，故B正确；对于选项C：，，当时，，此时，，故C错误；对于D：，两边同时平方得，化简得，等式两边同除以得，即，所以，即，结合，解得，设a与b的夹角为，所以a在b方向上的投影为，故D正确，故选BD. 11.答案：2 解析：.与方向相同，且，. 12.答案：①③ 解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为，则，.增大，减小，增大.增大，船的浮力变小. 13.答案：-7 解析：，，.，，，解得. 14.答案：； 解析：，，， 设与的夹角为，则. 又，所以. 15.答案： 解析：是BC的中点，，，.，O，C三点共线，可设.，O，D三点共线，，解得，.，，，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $