福建省厦门第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题

厦门市2023届高中毕业班第一次质量检测模拟考 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 3. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图： 根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是 A. 样本中的女生数量多于男生数量 B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C. 样本中的男生偏爱理科 D. 样本中的女生偏爱文科 4. 如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 A B. C. D. 5. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 数列满足，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为 A. B. C. D. 8. 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设、为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若纯虚数，则为实数 C. 若，则的实部与的虚部互为相反数 D. 若，则、在复平面内对应的点不可能在同一象限 10. 四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（ ） A. 四人中奖概率与抽取顺序无关 B. 在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为 C. 事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥 D. 事件甲中奖与事件乙中奖互相独立 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的对称中心的坐标是 B. 的图象是由的图象向右移个单位得到的 C. 在上单调递减 D. 函数在内共有7个零点 12. 在正四面体（所有棱长均相等三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 不存某个位置，使得 C. 存在某个位置，使得平面平面 D. 存在某个位置，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为______. 附：若，则：，，. 14. 若，则的值为__． 15. 已知抛物线的焦点为，，为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为______． 16. 已 知 数 列与满足，若，且对一切恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在中，点在边上，，，． （1）求值； （2）若的面积为，求的长． 18. 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥． （Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面； （Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和为； 20. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）是否可以犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量： ①求对商品和服务全好评