北京市昌平区2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试题

昌平区2022—2023学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷2023.1 本试卷共6页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在 试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。 第一部分(选择题共40分) ─、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A=|x|-1≤x<2|,B=|x|x>0|,则集合A∩B= (A)(–α,2)。(B)[-1,+∞)(C)(0,2)(D)[–1,2) (2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(a,1),且满足(1-i)z=2,则a= (A)1(B)-1(C)2(D)-2 (3)下列函数中,是奇函数且在定义域内是减函数的是 (A)y-,(B)y=-x3(C)y=x|x|(D)y=log1x (4)若a<b<0,c>d>0,则一定有 (A)“>-,(B)÷ (5)已知二项式(x+“)^5的展开式中一的系数是10,则实数a= (A)-1(B)1(C)-2(D)2 (6)若sn(π-α)-5,a>0,则1mma= ()-号(C)去()号 (7)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,则“角α与角β的终边关 于y轴对称”是“sinα=sinβ”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 数学试卷第1页(共6页) (8)图1:在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间 留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的 过程中,每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下,最后落入底部的格子中 在图2中,将小球放入容器中从顶部下落,则小球落入D区的路线数有 (A)16 (B)18 (C)20 (D)22 最章●●南 「果华子下平◆ LaB心D廷l至g 倒1 图2 (9)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.斜率为3的直线经过焦点F, 交抛物线C于点A,交准线1于点B(A,B在x轴的两侧).若1AB1=6,则抛物 线的方程为 (A)y2=2x (B)y2=3x (C)y2=4x (D)y2=6x (10)已知向量a,b,c满足1a=2,1b1=l,〈a,b〉=平,(c-a)·(c-b)=0,则1c 的最大值是 (A)2-1 (B)5-1 2 (C)5+1 (D)2+1 2 数学试卷第2页(共6页) 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (11)已知数列{an中,a1=2,an+1-2an=0(n∈N°),则数列{an}的通项公式为 (12)已知双线号写=1的焦点为R,R,、点P在双前线上,则该双曲线的渐近线 方程为;若1PF,I=4,则IPF21=一 (13)在△ABC中,a=8,c=7,cs4=-7,则6= ,∠C= (14)若直线y=kx+2与圆(x-1)2+y2=a有公共点,则a的最小值为 (15)已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为a,O是底面△ABC的中心,用一个平行 于底面的平面截三棱锥,分别交PA,PB,PC于A1,B,C1点(不与顶点P, A,B,C重合) 给出下列四个结论: ①三棱锥O-A1BC1为正三棱锥; ②三棱锥P-MBC的商为5。: ③三棱锥O-AB,C,的体积既有最大值,又有最小值; 4 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f(x)=√3sin2wx-cos2wx(0<w<2),再从条件①、条件②、条件③中 选择一个作为已知, (I)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当x∈[0,7]时,关于x的不等式f(x)≤m恒成立,求实数m的取值范围. 条件①:函数(x)的图象经过点(写,2): 条件②:函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象平移得到; 条件③:函数f(x)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为) 注:如果选择条件①、条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分 数学试卷第3页(共6页) (17)(本小题13分) 不粘锅是家庭常用的厨房用具,近期,某市消费者权益保护委员会从市场上购买 了12款不粘锅商品,并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材 料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项日进行比较试验,性能检测项 目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等6个指 标.其中消费者最关注的两个指标“不沾性、耐磨性”检测结果的数据如下: 检测结果 序号 品牌名称 不粘性 耐磨性 1 品牌1 I级 I级 2 品牌2 Ⅱ级 I级 3 品牌3 I级 I级 4 品牌4 Ⅱ级 Ⅱ级 5 品牌5 I级 I级 6 品