天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2.“是3的倍数”是“是6的倍数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 4.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 A. B. C. D. 5.为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为 A.300 B.450 C.480 D.600 6.设，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 8.已知函数，，且的最小正周期为，给出下列结论：①函数在区间单调递减；②函数关于直线对称；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 注意事项： 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。 2.本卷共11题，共105分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 10.设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________. 11.在的二项展开式中，常数项为___________. 12.过点的直线与圆相交于A，B两点，当时，直线的方程为____________. 13.已知，，且，则的最小值为___________. 14.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球.每次从中任取2个球，然后放回2个红球.设第一次取到白球的个数为，则的数学期望___________；第二次取到1个白球1个红球的概率为___________. 15.在中，，，，点D在线段BC上（点D不与端点B、C重合），延长AD到P，使得，（为常数）， （ⅰ）若，则___________； （ⅱ）线段CD的长度为____________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （I）求； （Ⅱ）若，，求的面积； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值. 17.（本小题满分15分） 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点. （I）证明：平面； （Ⅱ）求平面与平面ABCD的夹角的正切值； （Ⅲ）求点到平面的距离. 18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴的一个端点的坐标为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，如图，过点作斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为，，证明：为定值，并求出该定值. 19.（本小题满分15分）已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，. （I）求和的通项公式； （II）设，，求数列的前项和； （Ⅲ）设，求数列的前项和. 20.（本小题满分16分）已知函数，，. （I）求函数的极值； （Ⅱ）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切； （Ⅲ）若恒成立，求实数的最小值. 高三年级数学试卷5 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（ 9  5 分= 45 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D A D C C A B 二、填空题（ 6 5 分= 30 分） 三、解答题（共75 分） 16．（14 分） 17. (15 分) 18. (15 分) 19. (15 分) 20. (16 分) 学科网（北京）股份有限公司 $