2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(二)

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. （0，1） D. 2. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是时，则该正四面体的高的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为3的正方体中，O为AC与BD的交点，P为上一点，且，则过A，P，O三点的平面截正方体所得截面的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前2n项和的最小值为2 12. 已知抛物线的准线为，焦点为F，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点P分别作，垂足为A，，垂足为B，则（ ） A. 点F到直线的距离为 B. C. 的最小值为1 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 函数的图象在点处的切线方程是______． 15. 名老师带着名学生去参加数学建模比赛，先要选人站成一排拍照，且名老师同时参加拍照时两人不能相邻．则名老师至少有人参加拍照的排列方法有______种．（用数字作答） 16. 已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角 的对边分别是 ，． （1）求C； （2）若，的面积是，求的周长． 18. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，． 19. 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，． （1）求证：平面； （2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小． 20. 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生参加100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）． （1）估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表） （2）由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩X服从正态分布，其中近似为女生短跑平均成绩，近似为样本方差，经计算得，，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求． 附参考数据：，随机变量X服从正态分布，则，，，，，． 21. 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，B为椭圆C上一动点，面积的最大值为． （1）求椭圆C方程； （2）经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，x轴上点P满足，若，求的值． 22. 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1