中原名校2022年高三上学期第三次精英联赛理数试题

绝密★启用前 中原名校上学期高三第三次精英联赛 高三理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．若命题p：，，则命题为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．－4 4．已知复数的共轭复数为，若，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 7．等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知的内角，，的对边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知的内角，，的对边分别为a，b，c，且，若，则角不可能（ ） A．为直角 B．为锐角 C．为钝角 D．在60°~90°之间 10．已知的导函数为，若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 12．若函数在处的的切线过点，则函数在上的最大值与最小值的差为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是__________． 14．已知数列满足，当时，该数列前n项的乘积为，则__________． 15．在中，，，，若为的中点，且，则的最大值为__________． 16．设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________． 三、解答题（满分70分） 17．（本小题满分10分） 已知，，且的最大值为m． （1）求实数m的值； （2）若，关于x的不等式恒成立，求实数t的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知向量，函数． （1）若，求； （2）若的导函数为，求在上的值域． 19．（本小题满分12分） 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为． （1）若对，为常数k，求k； （2）若，用数学归纳法证明：． 20．（本小题满分12分） 在中，，均在线段上，，若，且，． （1）求的值； （2）求的面积． 21．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，若成等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和； （3）设，求的前项和． 22．（本小题满分12分） 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性，并证明； （2）若对，不等式恒成立，证明：． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 中原名校上学期第三次精英联赛 高三理科数学·全解全析 1．【答案】C 【解析】由，解得，故，又，故．故选C． 2．【答案】B 【解析】特称命题的否定是全称命题，将存在量词改为全称量词，并否定结论，故命题为．故选B． 3．【答案】C 【解析】由条件可得，由可得 ，故，故．故选C． 4．【答案】D 【解析】设，由可得，即 ，即，故，解得 ，故，故，在复平面内对应的点为（1，），位于第四象限．故选D． 5．【答案】C 【解析】显然函数在上单调递增，故“”是“”的充要条 件．故选C． 6．【答案】B 【解析】由题意，得，故 ．故选B． 7．【答案】D 【解析】设数列的公差为d，由，可得，所以 ，又，所以，所以．故选D． 8．【答案】B 【解析】因为，，所以，由正弦定理可得，因为，所以，所以，所以，结合，可得．故选B． 9．【答案】C 【解析】当时，角为直角；当时，若，则，所以，所以，所以，所以锐角，不可能为钝角．又由，得，，故，即，故选C． 10．【答案】D 【解析】因为，所以，则，且，故为奇函数，且单调递增，由，可得，故，解得．故选D． 11．【答案】A 【解析】由题意得，因为函数的最小正周期为，所以，即，故．因为，所以，分别为的最大值和最小值，不妨设为最大值，为最小值，则，，，，所以，，，所以，，，所以取时，取得最小值．故选A． 12．【答案】D 【解析】设切点为，由可得，则