中原名校2022年高三上学期第三次精英联赛文数试题

绝密★启用前 中原名校上学期高三第三次精英联赛 高三文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若命题p：，，则命题为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限 4．已知，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A．1 B． C． D．2 6．已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知的内角，，的对边分别为a，b，c，且，若，则角不可能（ ） A．为直角 B．为锐角 C．为钝角 D．在60°~90°之间 11．若函数在处的切线l过点，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的最小正周期为，若，则的值按从小到大的顺序排列，得到数列，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为__________． 14．已知，，，若3025（），则__________． 15．在中，，，，若，则边中线的最小值为__________． 16．已知函数，则的最小值为__________． 三、解答题（满分70分） 17．（本小题满分10分） 已知向量，函数． （1）求； （2）若把的图象向右平移个单位长度可得的图象，求在上的值域． 18．（本小题满分12分）已知，且，若的最小值为m． （1）求m的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若对，为常数k． （1）求k； （2）当时，求数列的前项和． 20．（本小题满分12分） 在中，，均在线段上，，若，且，． （1）求的值； （2）求的长度． 21．（本小题满分10分） 已知函数． （1）若，，判断函数的单调性； （2）若，且对，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知等比数列的前项和为． （1）求k的值及的通项公式； （2）设，求的前项和，并证明：； （3）设，求的前项和． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 中原名校上学期第三次精英联赛 高三文科数学·全解全析 1．【答案】C 【解析】由题意，得，，故，故选C． 2．【答案】B 【解析】全称命题的否定是特称命题，将全称量词改为存在量词，并否定结论，故命题为，故选B． 3．【答案】B 【解析】由，得，故，在复平面内对应的点为（，1），位于第二象限，故选B． 4．【答案】B 【解析】由题意，得，故，故选B． 5．【答案】B 【解析】因为，所以，故，由正弦定理可得，故选B． 6．【答案】C 【解析】由题意，得，且， ，设向量与的夹角为，则 ，故选C． 7．【答案】A 【解析】若，则显然成立；若，则，则，不能得出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A． 8．【答案】D 【解析】设数列的公差为d，由，可得，所以，又，所以，所以．故选D． 9．【答案】A 【解析】，故选A． 10．【答案】C 【解析】当时，角为直角；当时，若，则，所以，所以，所以，所以锐角，不可能为钝角．又由，得，，故，即，故选C． 11．【答案】B 【解析】设切点为，由可得，则切线l的方程为，把代入切线的方程可得 ，即，设 ，则，故在上单调递增，又，故，故选B． 12．【答案】D 【解析】由题意得，因为函数的最小正周期为，所以，即，所以，因为，所以，分别为的最大值和最小值，不妨设为最大值，为最小值，则，，，，所以，，，所以，，，所以取时，得，取时，得，所以，故选D． 13．【答案】8 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，由可得，所以当直线经过点时，取得最大值，联立，得，故的最大