豫南九校2022年高三上学期教学指导卷一理科数学试题

豫南九校2020—2021学年上期教学指导卷一 高三数学(理)·全解全析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A 【解析】由题意，，，则，故选A． 2．【答案】C 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，由题意，得，则，因为，所以取，得，故选C． 3．【答案】C 【解析】因为，当且仅当，即时等号成立，故命题为真．又，，故选C． 4．【答案】C 【解析】由题意，，则，故选C． 5．【答案】D 【解析】因为，所以，所以，则，则，故选D． 6．【答案】B 【解析】由题意，，，．因为，故，故选B． 7．【答案】B 【解析】①若方程表示的是圆，则，解得或，故“方程表示的是圆”是“”的必要不充分条件，故①错误；②若为等边三角形，则，反之不成立，如，故“”是“为等边三角形”的必要不充分条件，故②错误；③若为非零向量，当时，可能共线同向或夹角是锐角，则“”是“的夹角是锐角”的必要不充分条件，故③正确．故选B． 8．【答案】A 【解析】由题意，，故函数的图象关于y轴对称，排除D；当时，，，可知当x从正半轴无线接近于0时，，排除C；，排除B，故选A． 9．【答案】C 【解析】将函数的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位后，得到的图象，令，解得，故选C． 10．【答案】D 【解析】由题意，，令，则，故当时，，当时，．故，故恒成立，故在上单调递减，故选D． 11．【答案】D 【解析】令，得，令，则 ，故当时，，当时，，当时，，因为，作出函数的大致图象如下，观察图象可知，，则，故选D． 12．【答案】C 【解析】由题意，函数的定义域为， ．当时，函数在时取到极小值，不合题意，舍去；当时，函数无极值；当且时，若函数在区间上有极小值，则，解得，故当无极小值时，．综上所述，实数的取值范围为，观察选项可知，故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．【答案】“若，则” 【解析】原命题的逆否命题为“若，则”． 14．【答案】 【解析】由题意，当时，，当且仅当，即时等号成立，故．因为，所以，所以，故实数m的取值范围为． 15．【答案】 【解析】由题意，，当时，．令，则问题转化为求函数，的值域，因为抛物线的对称轴为，所以当时，函数的最大值为；当时，函数的最小值为，故所求值域为． 16．【答案】 【解析】由题意得 ，其中，，，令，．因为，，故，因为，且，所以，，故，则 ．又当时，单调递减，且 ，，故． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】（1）由题意， ，（4分） 因为，所以．（5分） （2）因为，所以，所以， 结合，可知， 故，（7分） 则．（10分） 18．【解析】（1）由题意，，则，（2分） 又，故所求的切线方程为．（4分） （2）由题意，，故． 若，则，故当时，，当时，， 故当时，函数取到极小值；（7分） 若，则令，解得或， 要使函数在处取到极小值，则需，即， 此时当时，，当时，，当时，，满足条件．（11分） 综上，实数m的取值范围为．（12分） 19．【解析】（1）由题意，，（2分） 若为真，则或，结合，解得；（3分） 又， 若为真，则，，则， 而，当且仅当，即时等号成立， 故，即．（5分） 故若为真，则实数m的取值范围为．（6分） （2）由（1）可知，若真，则，若真，则；（7分） 故若为真，为假，则一真一假． 若真假，则实数m的取值范围为； 若假真，则实数m满足，故．（11分） 综上所述，实数m的取值范围为．（12分） 20．【解析】（1）由题意，令， 得，则， 取，得，取，得， 故函数在上的单调递增区间为，．（4分） （2）当时，，列表如下： 根据表格，作出函数在上的大致图象如下： （8分） （3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象． 当时，，， 故当，即当时，取得最大值2．（12分） 21．【解析】（1）由题意，，解得，（2分） 所以， 所以， 所以函数为奇函数，符合题意．（4分） （2）由（1），易知在上单调递增．（5分） 因为， 所以， 所以， 即， 即在上恒成立，（7分） 令，则，对时恒成立， ①当，即时，，对时恒成立；（8分） ②当，即时， 由题意，得或，解得．（11分） 综上，实数的取值范围是．（12分） 22．【解析】（1）由题意，，故，（1分） 又，故当时，，此时函数在上单调递减；（2分） 当时，令，得，故． 若，即时，，此时函数在上单调递减；（3分） 若，即时，当时，，当时，， 此时函数在上单调递增，