第12讲 不等式与一元一次不等式（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第12讲 不等式与一元一次不等式 【题型导航】 目录 第12讲 不等式与一元一次不等式 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 3 【题型1 不等式的定义】 3 【题型2 不等式的解集】 4 【题型3 不等式的性质】 5 【题型4 一元一次不等式的定义】 6 【题型5 解一元一次不等式】 7 【题型6 解一元一次不等式中含参数问题】 9 【题型7 一元一次不等式的应用】 11 【过关检测卷】 13 【基础知识点】 1.不等号：“>”“<”“≠” (1)“>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大. (2)“<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小. (3)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不明确谁大谁小. 2.不等式： (1)用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫不等式. (2)用符号“≠”表示不等关系的式子也叫不等式. 3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值. 4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 5.解不等式：求不等式解集的过程. 6.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形： x>a x≥a x<a x≤a 7.不等式的性质： 语言叙述 式子表示 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 不等号的方向不变 如果a>b，那么 a±c＞b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变 如果a>b，c>0，那 么ac＞bc(或 ＞) 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变 如果a>b，c<0，那 么ac＜bc(或 ＜) 8.不等式的性质与等式性质的异同： 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘(或除以)同一个负数， 不等号要改变方向 (1)两边加(或减)同一个数(或式子)， 不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除)同一个正数， 不等式和等式仍成立. 等式 两边乘(或除以)同一个负数， 等式仍然成立 9.符号“≤”“≥”表示什么：(1)像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系. (2)“x≥a”表示“x>a”或者“x=a”；“x≤a”表示“x<a”或者“x=a”. 2.符号“≤”“≥”的读法： (1)符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. (2)符号“≤”读作“小于或者等于”，也可说是“不大于”. 3.数轴上表示“≤”“≥”： 数轴上表示“≤”“≥”画实心圆点，表示取值范围包括这一点. 10.一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 11.不等式的移项： 把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向，叫做移项. 12.解一元一次不等式： (1)依据：解一元一次不等式，是根据不等式的性质； (2)目标：将不等式逐步化为x>a或x<a的形式； (3)一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 13、列不等式解应用题的一般步骤： (1)审：分清已知量与未知量及其关系，找到题目中的不等关系，要抓住题中“大于”“不大于”“至 少”“不超过”等关键字及其含义. (2)设：设出适当的未知数(注意设中不要出现“至少”“最多”类字眼). (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式. (4)解：解这个不等式. (5)检验并作答：检验答案是否符合题意和实际情况，然后作答. 【重难点剖析】 【题型1 不等式的定义】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练】 1．（2022春·八年级单元测试）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型2 不等式的解集】 例题：（2022·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【变式训练】 1．（2022秋·四川眉山·七年级统考期末）下列各数中，满足不等式的是（    ） A． B．0 C．1 D．3 2．（2022秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各数中，是不等式的解的是（    ） A． B．2 C．1 D．3.5 【题型3 不等式的性质】 例题：（2022春·浙江·八年级期中）若，下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022春·浙江·八年级期中）若成立，则下列不等