第11讲 三元一次方程组-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第11讲 三元一次方程组 【学习目标】 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程. 2.会解三元一次方程组. 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 【基础知识】 1.三元一次方程：含有 未知数，并且含有未知数的项的 都是 ，这样的方程叫做三元一次方程. 2.三元一次方程组：含有 未知数，每个方程中含有未知数的项的 都是 ，并且一共有 方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 3.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或 “加减”进行 ，把“三元” “二元”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 4.解三元一次方程组的流程： 【概念理解】 判断对错： (1)x+y+z=0是三元一次方程.　 ( ) (2)3xy+2z=7是三元一次方程.　 ( ) (3)+2y-3z=11是三元一次方程.　 ( ) (4)是三元一次方程组.　 ( ) 【考点剖析】 考点一：解三元一次方程组 例1．知识点一 解三元一次方程组 解方程组： 例2．解方程组： 【注意】 解三元一次方程组消元的方法 (1)若某个方程只有两个未知数，则另外两个方程消去前面方程缺少的那个未知数. (2)消去三个方程中系数最简单的未知数. (3)消去系数成整倍数的未知数. 考点二：三元一次方程组的应用 例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品.林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元.”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格. 【注意】 用三元一次方程组解决实际问题的一般步骤 (1)设未知数：设出三个未知数. (2)找等量关系，列方程：找三个等量关系，列出三元一次方程组. (3)解方程组：解三元一次方程组，求出未知数的值. (4)检验并作答. 【真题演练】 1．解方程组得x等于( ) A．18 B．11 C．10 D．9 2．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ） A．3 B． C．4 D． 3．下列四组数中，是方程组 的解是( ) A． B． C． D． 4．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣ 5．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( ) A．50元 B．100元 C．150元 D．200元 6．下列四组数值中，方程组的解是( ) A． B． C． D． 7．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(　 ) A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2 B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋② C．加减法消去z，将①＋②与③＋② D．代入法消去x，y，z中的任何一个 8．已知三元一次方程组，则（　　） A．20 B．30 C．35 D．70 9．解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（     ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 10．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元 A．32 B．33 C．34 D．35 【过关检测】 1．已知三元一次方程组，则______. 2．方程组 的解是_____． 3．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____． 4．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________． 5．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱. 6．某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竞赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值_____元． 7．解方程组: （1）(代入法) （2）(加减法) （3） 8．解三元一次方程组. 9．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满