第13讲 不等式解法-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第13讲 不等式解法 【学习目标】 1.经历一元一次不等式概念的形成过程. 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来. 3.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 4.培养将实际问题向数学模型转化的能力. 5.初步认识一元一次不等式的应用价值，培养分析问题、解决问题的能力. 【基础知识】 1.一元一次不等式的定义： 含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式. 2.不等式的移项： 把不等式一边的某项 后移到另一边，而不改变不等号的 ，叫做移项. 3.解一元一次不等式： (1)依据：解一元一次不等式，是根据 ； (2)目标：将不等式逐步化为 或 的形式； (3)一般步骤：去 ，去 ， ，合并 ，系数 . 【自我诊断】 1.判断对错： (1)x+2y<y+4是一元一次不等式. ( ) (2)3x≥0是一元一次不等式. ( ) (3)x<0是一元一次不等式. ( ) 2.下列各式中，是一元一次不等式的是 ( ) A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.2x+y>7 3.不等式5x>2x-6的解集是 . 4、列不等式解应用题的一般步骤： (1)审：分清已知量与未知量及其关系，找到题目中的 关系，要抓住题中“大于”“不大于”“至 少”“不超过”等关键字及其含义. (2)设：设出适当的 (注意设中不要出现“至少”“最多”类字眼). (3)列：根据题中的不等关系，列出 . (4)解：解这个 . (5)检验并作答：检验答案是否符合题意和实际情况，然后作答. 【概念理解】 1.判断对错： (1)m的6倍与4的差不小于12，列不等式为6m-4≥12. ( ) (2)不等式x-5>4x-1的最大整数解是x=-1. ( ) 2.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为 ( ) A.x<13 B.x>13 C.x≤13 D.x≥13 3.解决小明参加某次竞赛，若得分超过100分至少要答对多少道题的问题时，求得x>.那么小明得分超过100分，至少要答对 道题. 4.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月开始降价，以500元/块的 价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有 块. 【考点剖析】 考点一：一元一次不等式的概念 例1．若(m-2)-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值. 【注意】 一元一次不等式满足的四个条件 (1)含不等号；(2)不等号的两边都是整式； (3)不等式只含有一个未知数；(4)未知数的次数是1次. 考点二：一元一次不等式的解法 例2．解不等式 【注意】 解一元一次不等式的“四点注意” 步骤名称 注意问题 去分母 不等号两边各项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不带分母的项 去括号 当括号前是“-”时，要注意去括号后括号内各项都要改变符号 移项 移项是从不等号的一边移到另一边，且不要忘记变号 将未知数的 系数化为1 若不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向 考点三：一元一次不等式的应用 例3．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆. 例4．甲、乙两人从相距24km的A，B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　) A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h 【注意】 用不等式解决实际问题的方法 用不等式解决实际问题的关键是找出问题中的不等关系，设出未知数后，根据不等关系列出不等式.通过解不等式求出解集，结合实际意义确定实际问题的答案. 考点四：应用不等式解方案设计类问题 例5．我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元. (1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？ (2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目.他在接受记