豫南九校2022年高三上学期教学指导卷二文科数学试题

豫南九校上学期教学指导卷二 高三数学（文）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C 【解析】由得，所以，又因为 ，所以，共5个元素．故选C． 2．【答案】A 【解析】由“且”可推出“”；又当时，满足“”，不满足“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故选A． 3．【答案】C 【解析】特称命题的否定是全称命题．由题意，命题的否定是：“，直线与曲线无交点”．故选C． 4．【答案】C 【解析】因为，所以，令，解得或；令，解得，所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以在区间上的最小值为，故选C． 5．【答案】B 【解析】因为，显然函数的定义域为， 因为，所以，所以，所以 ，所以是奇函数，因为，所以．故选B． 6．【答案】A 【解析】因为，所以，，所以，所以曲线在处的切线方程为，即．故选A． 7．【答案】C 【解析】设正方形的边长为，分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，如图．因为，分别为边，的中点，所以，，，，所以，，，因为，所以，即，解得，所以，故选C． 8．【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，由，，得，解得， 所以，，所以，故选C． 9．【答案】D 【解析】因为角的终边在直线上，所以，所以 ，故选D． 10．【答案】B 【解析】由与的等差中项为，得，设等比数列的公比为，因为，所以，解得或，因为数列为递增数列，所以，所以，所以，故选B． 11．【答案】D 【解析】∵，∴，即，即 ，则，∵，∴，则，又直线是函数图象的一条对称轴，∴，则，∵，∴的最小值为，此时函数的最小正周期为．故选D． 12．【答案】C 【解析】因为，所以．令得，令得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，极小值为．因为函数有且只有两个零点，即方程有且只有两个根，即方程和共有两个实数根．又，所以或或，解得或，所以，即，所以，则的值域为．故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．【答案】 【解析】因为，所以，所以．故答案为：． 14．【答案】 【解析】因为，所以，又，所以，所以向量与的夹角的余弦值为．故答案为：． 15．【答案】 【解析】由题意，结合余弦定理可得，解得或（舍去），所以的面积为．故答案为：． 16．【答案】 【解析】因为直线与曲线相切，设切点为，则切线方程为，即，所以，，所以，设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的取值范围是，故选答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】由，得，即，所以：；（3分） 由，得，所以：．（6分） 因为是的必要不充分条件，所以，解得， 所以实数的取值范围是．（10分） 18．【解析】（1）因为函数的定义域为． 所以恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为．（5分） （2）若对于任意，恒有， 则对于任意，恒有成立， 即对于恒成立，（7分） 记，，则只需． 当时，，所以，（10分） 所以，所以， 所以实数的取值范围是．（12分） 19．【解析】（1）因为， 所以．（3分） 又，所以，所以，所以， 因为，所以．（6分） （2）因为，的面积为， 所以，解得．（9分） 由余弦定理得，结合，解得．（12分） 20．【解析】（1）因为，， 所以，（2分） 因为，所以， 所以当，即时，最小，最小值为0，此时最大，最大值为； 所以当，即时，最大，最大值为1，此时最小，最小值为． 即的最大值为，最小值为．（6分） （2）由（1）得，又， 所以，所以， 因为，所以，所以． 因为，，所以， 所以 ．（12分） 21．【解析】（1）因为数列中，，所以， 两式相减得，即，所以，（3分） 又，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以．（6分） （2）由（1）知，因为， 所以，（8分） 所以 ．（12分） 22．【解析】（1）因为， 所以，，（2分） 令，则， 所以当时，，当时，， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（4分） （端点处写成闭区间也得分） 所以函数无最大值，最小值为．（5分） （2）因为， 所以（）． 令，得， 所以当时，，当时，． 所以函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， 所以在处取得极大值，也是最大值，最大值为 ． 因为，，有恒成立， 所以恒成立， 由（1）知，所以，解得， 所以实数的取值范围是．（12分） 高三数学（文）参考答案 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 豫南九校上学期教学指导卷二 高三文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小