豫南九校2022年高三上学期教学指导卷二理科数学试题

豫南九校上学期高三教学指导卷二 高三数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B 【解析】由得，即，由得，得，即，所以，．故选B． 2．【答案】D 【解析】若函数的定义域为，则恒成立，则，解得，所以命题为假命题；由得，所以“”是“”的必要不充分条件，所以命题为假命题．所以为假，为假，为假，为真，故选D． 3．【答案】D 【解析】全称命题的否定是特称命题，将全称量词改为存在量词，并否定结论，故命题为，故选D． 4．【答案】A 【解析】解法一：如图，取的中点，连结，因为四边形为等腰梯形，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，故选A． 解法二：如图，取的中点，连结，因为四边形为等腰梯形，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，故选A． 5．【答案】B 【解析】设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以．故选B． 6．【答案】D 【解析】由，得，则，，所以曲线在处的切线的方程为，即．令得；令得．所以直线与两坐标轴的交点坐标分别为，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为．故选D． 7．【答案】B 【解析】问题转化为函数的图象与函数的图象有公共点．画出函数，即的大致图象如图所示．若函数有零点，结合图象可知，当时，函数有零点，所以实数的取值范围是，故选B． 8．【答案】C 【解析】因为，所以函数的图象关于直线对称，又，，，所以，，．因为，，所以，又当时，为减函数，所以，即．故选C． 9．【答案】A 【解析】因为角的终边在直线上，所以，即，即，所以，所以 ，故选A． 10．【答案】C 【解析】因为，所以，又，所以，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以， ，所以，所以，故选C． 11．【答案】C 【解析】由图易得，的最小正周期，所以，所以．由点在的图象上，得，，即，，又，所以取，得，所以，所以A错误； 令，得，得，，解得 ，，即的解集为，，所以B 错误； 由，，得，，取，得，所以的一个单调递减区间为，所以C正确； 将函数的图象向右平移个单位长度后得 的图象，所以是偶函数，所以D错误．故选C． 12．【答案】A 【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以，令，则＝．令，得，令，得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，极小值为．因为函数有且只有两个零点，所以方程有且只有两个实数根，即方程和共有两个实数根．又，所以或或，解得或．故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．【答案】 【解析】因为，所以，所以，所以 ，故答案为：． 14．【答案】 【解析】设向量与的夹角为，因为，所以，又因为，，所以，所以，又，所以，所以，所以向量与的夹角的正切值为．故答案为：． 15．【答案】 【解析】因为，所以，又，所以，由余弦定理得，所以，即，当且仅当时等号成立，所以，即的面积的最大值为．故答案为：． 16．【答案】 【解析】由题意，得对于任意恒成立，即对于任意恒成立，设，则当时，，所以当时，恒成立，所以数列单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是．故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】若函数在内单调递减，则；（2分） 若曲线与轴交于不同的两点， 则，解得或， 所以当为真命题时，当为真命题时．（5分） 因为为真，且为假，所以和中有且只有一个为真命题，所以 ①当为真命题，为假命题时，，解得．（7分） ②当为假命题，为真命题时，，解得．（9分） 综上，实数的取值范围为．（10分） 18．【解析】（1）因为函数的定义域为． 所以恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为．（5分） （2）若对于任意，恒有， 则对于任意，恒有成立， 即对于恒成立，（7分） 记，，则只需． 当时，，所以，（10分） 所以，所以， 所以实数的取值范围是．（12分） 19．【解析】（1）因为， 所以， 所以， 所以，（3分） 所以， 所以， 因为，所以，所以， 又因为，所以．（6分） （2）因为，，， 所以，即，（9分） 因为，所以， 所以．（12分） 20．【解析】（1）因为，， 所以，（2分） 因为，所以， 所以当，即时，最小，最小值为0，此时最大，最大值为； 所以当，即时，最大，最大值为1，此时最小，最小值为． 即的最大值为，最小值为．（6分） （2）由（1）得，又， 所以，所以， 因为，所以，所以． 因为，，所以， 所以 ．（12分） 21．【解析】（1）设等比数列的公比为， 因为是与的等差中项， 所以，解得或（舍去）， 因为数列为正项数列，所以，所以，（3分） 因为，所以， 又因为，所以， 所以．（5分） （2）由（1）得，所以， 因为， 所以 ，（8分） 所以 ，（