第2章 一元二次方程 复习课-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】浙教版

第2章复习课 1. 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是 ( ) A. 无实数根 B. 有一个正根,一个负根 C. 有两个正根,且都小于3 D. 有两个正根,且有一根大于3 2. 若关于x 的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠ 0)的解是x=1,则a+b的值是 ( ) A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 3. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业. 据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿 元.预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿 元,据此估计该市2018年,2019年“竹文化”旅游 收入的年平均增长率约为 ( ) A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 4. 若m 是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2- 9m+2016的值为 . 5. 无论x,y取何实数,多项式x2+y2-2x-4y+ 16的值总是 数. 6. (导学号56120063)为了节省材料,某农户利用一 段足够长的墙体为一边,用总长为120m的篱笆 围成如图所示的①②③三块长方形区域,其中 AE=2BE.当BC 为多长时,长方形ABCD 的面 积可达到675m2? (第6题) 7. 关于x 的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c- a)=0,其中a,b,c分别为△ABC 三边的长. (1) 如果方程有两个相等的实数根,试判断 △ABC 的形状,并说明理由. (2) 已知a∶b∶c=3∶4∶5,求该一元二次方程 的根. 8. 定义:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程 为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是 “凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论 中,正确的是 ( ) A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c 9. 已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0, m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是 ( ) A. 6 B. 3 C. -3 D. 0 10. (导学号56120064)(2019·宁夏)你知道吗,对 于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其 几何解法呢! 以方程x2+5x-14=0即x(x+ 5)=14为例加以说明.数学家赵爽在其所著的 《勾股圆方图注》中记载的方法:构造图中大正 方形的面积是(x+x+5)2,如图所示,其中它又 等于四个小长方形的面积加上中间小正方形的 面积,即4×14+52,据此易得x=2.那么在下面 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 第 2章　一元二次方程 右边三个构图(小长方形的顶点均落在由边长 为1的小正方形构成的网格的格点上)中,能够 说明方程 x2-4x-12=0的正确构图是 (填序号). (第10题) 11. 已知m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1, 则mn+n+1 n 的值为 . 12. (导学号56120065)若关于x的方程x2+2(m- 1)x+m2-2m-3=0(m 为实数). (1) 求证:不论m 为何值,该方程均有两个不相 等的实根. (2) 若该方程的两个根为x1,x2(x1>x2),求 w=x1(x1+x2)+x21的最小值. 13. (导学号56120066)如图,A,B,C,D 为长方形 的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q 分别从点A,C 同时出发,点P 以3cm/s的速 度向点 B 移动,到达点 B 时停止,点 Q 以 2cm/s的速度向点D 移动,与点P 同时停止 移动. (1) P,Q 两点出发几秒时,四边形PBCQ 的面 积为33cm2? (2) P,Q 两点出发几秒时,点P 和点Q 的距离 是10cm? (第13题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �