第1章 专题特训(一) 二次根式的双重非负性-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】浙教版

专题特训(一)　二次根式的双重非负性 类型一 利用被开方数的非负性化简 1. 当ab<0时,化简 ab2. 2. 若x,y 满足y< x-2+ 2-x+4,则化简 |y-4|- y2-10y+25. 类型二 利用被开方数的非负性求值 3. (导学号56120013)已知x,y 为实数,且y= x-12+ 1 2-x-3 ,求xy 的值. 4. 已知 x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,求 x+y的值. 类型三 利用 a≥0求最值 5. 已知a+ a2-2a+1=1,求a的最大值. 6. 求代数式 x+ x-1+ x-2的最小值. 7. (导学号56120014)已知3 x+4 y=16,m= 4 x-3y,分别求m 的最大值和最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 第 1章　二次根式 1=-2;当x>0,y<0时,原式= x |x|+ |y| y = x x + -y y =1- 1=0;当x<0,y>0时,原式= x |x|+ |y| y = x -x+ y y =-1+ 1=0,∴ 原式的值是2或-2或0. 15. ∵ a2-2a+1+ 36-12a+a2=10-|b+3|-|b- 2|,∴ (a-1)2+ (a-6)2=10-|b+3|-|b-2|.∴ |a- 1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10.∵ |a-1|+|a-6|≥5, |b+3|+|b-2|≥5,∴ |a-1|+|a-6|=5且|b+3|+|b- 2|=5.∴ 1≤a≤6,-3≤b≤2.∴ 当a=6,b=-3时,a2+ b2有最大值,为36+9=45. 点拨:本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确利用绝对 值的意义求出a,b的取值范围是解题的关键. [拓展拔尖] 16. (1) ∵ x+y=m,xy=n且x>y>0,∴ m±2n=x+ y±2 xy =(x ± y)2.∴ m±2n = x ± y. (2) ① 4+23=3+1.② 8-43= 2(4-23)= 2(3-1)= 6- 2.③ 2+3= 4+23 2 = 3+1 2 = 6+2 2 . 点拨:本题考查了二次根式的性质和完全平方公式的应用,关 键是找出被开方数是谁的平方. 第2课时 积、商的算术平方根 [基础进阶] 1. B 2. B 3. C 解析: -a3-a2· -1a =-a -a-a 2· -a -a =-a -a+a -a=0. 4. ①⑥ 5. 答案不唯一,如3ab 6. (1) 原式= 18 = 8 82 =228 = 2 4. (2) 原式= 278 = 54 16= 3 4 6. (3) 原式=(a-1) 1-a(a-1)2 =- 1-a. (4) 3x2-12x+12= 3(x2-4x+4)= 3(x-2)2= 3(2-x). 7. 小林的化简过程不对.理由:式中出现的 -3, -27无 意义. [能力攀升] 8. B 解析:∵ 实数a,b满足 a2b3=-abb,∴ a,b异号, 且b>0.∴ a<0.∴ 点(a,b)在第二象限. 9. D 解 析:由 题 意,得 m < 3,∴ (m - 4) 1(m-3)(m-4)=- (m-4)2 (m-3)(m-4)=- m-4 m-3. 10. a b -b 解析:由题意,得 -a 2 b = - 1 b · a2= -b -b ·(-a)=ab -b. 11. 3 解析:∵ a 是正整数, 3a+6是最简二次根式, ∴ 3a+6= 3(a+2).∵ a为1或2时,3(a+2)均不是 最简二次根式,a为3时, 3(a+2)= 15,此时是最简二次 根式,∴ a最小为3. 12. 2 x-1 解析:原式= (x-1)2+2 x-1+1+ (x-1)2-2 x-1+1 = (x-1+1)2 + (x-1-1)2= x-1+1+ x-1-1=2 x-1. 13. (1) 答案不唯一,如5× 524= 5+ 5