1.1直线的倾斜角与斜率 “四基”测试题-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.1 直线的倾斜角与斜率 【附录】相关考点 考点一 直线的倾斜角 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角； 【注】（1）当直线与轴平行或重合时，规定倾斜角为； （2）当倾斜角时，直线与轴垂直； （3）可见，直线的倾斜角的取值范围是：； 考点二 直线的斜率 直线的斜率： 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， 常用表示，即； 所以，倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是； 考点三 直线的斜率公式 已知：直线上任意两点、， 当时，； 当时，斜率不存在； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、下列说法中正确的是（ ） A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角 B．直线的倾斜角α的取值范围是： C．任何一条直线都有斜率 D．任何一条直线都有倾斜角 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为（ ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 【提示】； 【答案】 【解析】 【考点】 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、已知直线经过点A(－2,0)，B(－5，3)，则该直线的倾斜角为 4、过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝ 5、已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是 6、设直线l过原点，其倾斜角为α，当135°≤α＜180°时，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角是________． 7、直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值集合为范围是 (　　) 8、①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以是－30°； ③倾斜角是0°的直线只有一条； ④任何一条直线都有唯一的斜率． 其中真命题的序号是 (　　) 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知直线l过P(－2，－1)，且与以A(－4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围； 10、求经过两点M(－1，2)，N(m，3)(m∈R)的直线的斜率，并讨论m为何值时，倾斜角α是锐角，钝角或直角； 【教师版】 1.1 直线的倾斜角与斜率 【附录】相关考点 考点一 直线的倾斜角 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角； 【注】（1）当直线与轴平行或重合时，规定倾斜角为； （2）当倾斜角时，直线与轴垂直； （3）可见，直线的倾斜角的取值范围是：； 考点二 直线的斜率 直线的斜率： 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， 常用表示，即； 所以，倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是； 考点三 直线的斜率公式 已知：直线上任意两点、， 当时，； 当时，斜率不存在； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、下列说法中正确的是（ ） A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角 B．直线的倾斜角α的取值范围是： C．任何一条直线都有斜率 D．任何一条直线都有倾斜角 【提示】理解倾斜角、斜率的定义； 【答案】D； 【解析】A错，应为直线向上的方向；B错，α≠180°；C错，与x轴垂直的直线无斜率； 【考点】倾斜角、斜率； 2、过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为（ ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 【提示】注意用好斜率公式； 【答案】A 【解析】k＝＝1（m≠－2），则m－4＋2＋m＝0，m＝1 【考点】斜率公式； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、已知直线经过点A(－2,0)，B(－5，3)，则该直线的倾斜角为 【提示】注意用好斜率公式； 【答案】135°（或） 【解析】 因为，直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，所以，其斜率kAB＝＝－1. 设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，则tan θ＝－1，所以，θ＝135°； 【考点】斜率公式； 4、过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝ 【提示】注意用好斜率公式