2023年江苏省南京市中考数学专题练——5二次函数

2023年江苏省南京市中考数学专题练——5二次函数 一．选择题（共6小题） 1．（2022•鼓楼区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下 B．当x＜3时，y随x增大而增大 C．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2 D．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2 2．（2022•南京一模）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0 3．（2022•秦淮区一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m为常数），它的图象与x轴的公共点个数的情况是（　　） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．没有公共点 D．无法确定 4．（2021•玄武区二模）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a≠0），当x＝1时，y＞0，则该函数图象的顶点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2021•鼓楼区一模）已知A＝x2+a，B＝2x，若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．（2021•江宁区校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②a﹣b+c＜0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 7．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数yx（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法： ①图象与x轴有两个交点； ②图象关于原点中心对称； ③最大值是3，最小值是﹣3； ④当x＞1时，y随x的增大而减小． 其中，所有正确说法的序号是 　 　． 8．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上．若pq＜0，则p，q，m 的大小关系是 　 　（用“＜”连接）． 9．（2022•南京一模）若x+y＝5，则xy+1的最大值为 　 　． 10．（2022•鼓楼区一模）若二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，则y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值为 　 　． 11．（2022•建邺区一模）如图，“爱心”图案是由函数y＝﹣x2+6的部分图象与其关于直线y＝x的对称图形组成．点A是直线y＝x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 　 　． 12．（2021•秦淮区二模）将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是　 　． 13．（2022•秦淮区校级模拟）函数y＝﹣x3+x的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 14．（2021•建邺区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣4，0），与y轴的交点在（0，0）和（0，3）（不包括这两点）之间，则下列结论：①0；②一元二次方程ax2+bx+c＝b有两个不相等的实数根；③函数可取得最大值；④b＜0．其中所有正确结论的序号是 　 　． 15．（2021•建邺区一模）下列关于二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点（1，0）；③该函数图象与x轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．其中所有正确结论的序号是　 　． 16．（2021•鼓楼区一模）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数），如果当自变量x分别取﹣3，﹣1，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是　 　． 三．解答题（共9小题） 17．（2022•雨花台区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上． （1）该抛物线的对称轴为 　 　； （2）已知m＞0，当2﹣m≤x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3，求a，m的值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜x＜3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 18．（2022•建邺区二模）我们在研究一个新函数时，常常会借助