9.1 图形的旋转-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.1图形的旋转 课程标准 课标解读 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 知识点 全等图形 1.旋转的概念 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； 【微点拨】图形的旋转不改变图形的形状、大小. 2.旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　 【微点拨】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3.旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 【即学即练1】如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若AB＝5，＝2，则的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练2】如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（  ） A．44° B．66° C．56° D．46° 考法一 根据旋转的性质求解 【典例1】如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论． 考法二 画旋转图形 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、 (1)若将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请画出平移后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)顺次连接，，，，所得到的图形是轴对称图形吗？ 题组A 基础过关练 1．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（    ） A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位 C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位 2．如图，RtABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将RtABC绕着点C逆时针旋转得RtEDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（　　） A．40° B．55° C．60° D．65° 3．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（　　） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉的旅客 D．地下水位线逐年下降 4．如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则的大小为_____． 5．如图，将绕着点B逆时针旋转40°后得到，若，，则的度数为______． 6．如图，边长为2的等边在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转120°，得到，则点的坐标为_____． 7．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的； (2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的． 题组B 能力提升练 1．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt中，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点E在边上，则旋转角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点，连接得到线段，现将线段绕点A旋转，点B的对应点为，则点的坐标为（     ）． A． B． C．或 D．或 4．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（    ） A．3 B． C． D．4 5．如图，将绕点B顺时针旋转得，若，边与边交于点F，则＝_________度． 6．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ___________． 7．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段