9.1 图形的旋转 讲义 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称——平行四边形 9.1 图形的旋转 知识点梳理 知识点一、旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 旋转不改变图形的形状、大小. 如图，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′)，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 知识点二、旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 要点诠释：1. 图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转； 2. 只要旋转就产生等腰三角形，而且所有等腰三角形都相似； 3. 旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等。 知识点三、旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 模拟演习 例1. 如图，正方形A'B'C'D'是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度而得到的．请指出图中的哪一点是旋转中心，并度量旋转角的度数． 例2. 画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后所得到的三角形. 基础练习 1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） 2. 如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=，将△AOB绕点О按逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'则线段AA'的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 （第2题） （第3题） 3. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点О按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________. （第4题） （第5题） 5. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为________. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. (1)补全图形; (2)若EF∥CD，求证:∠BDC=90°. 巩固练习 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ） A. 1 cm B. 2 cm C. cm D. cm 8. 如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上，且AB'= CB'，则∠C'的度数为（ ） A. 18° B. 20° C. 24° D. 28° （第8题） （第9题） （第10题） 9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1.将△ABO绕点О旋转90°后得到△，则点的坐标为________. 10. 一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C与F重合，顶点A在边FE上，顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<360)，如果EF∥AB，那么n的值为________. 11. 如图，点О是等边△ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5.若将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，则∠AOB的度数为________. 12. 如图，点Р是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，△ADP沿点A旋转至△ABP'，连