8.2 可能性的大小+8.3 频率与概率-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第8章 认识概率 8.2 可能性的大小+8.3 频率与概率 课程标准 课标解读 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。 1.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 2.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 知识点 频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率。如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 【微点拨】 ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【即学即练1】不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（    ） A．摸到标号为1的球的可能性最大 B．摸到标号为2的球的可能性最大 C．摸到标号为3的球的可能性最大 D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大 【即学即练2】新冠疫情发生以来，截止年月日为止，全球累计有人确诊，“”中出现数字“”的频率是（    ） A． B． C． D． 考法 用频率估计概率 【典例1】在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 题组A 基础过关练 1．下列事件中，确定事件是（　　） A．打开电视机，正在播放广告 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．3天内会下雨 D．13个人中至少有2人生日在同一个月 2．向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上这一事件（    ） A．必然发生 B．不可能发生 C．可能发生 D．以上都对 3．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．射击一次，子弹中靶 B．把铁块扔到水中，铁块浮起 C．随机买一张电影票，座位号是偶数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 4．“新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ） A． B． C． D． 6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表： 抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数 45 253 512 756 1 020 若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（    ） A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500 7．2021年3月12日是我国第43个植树节，某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表： 幼树移植数（棵） 400 1500 3500 7000 9000 14000 幼树移植成活数（棵） 325 1336 3203 6335 8073 12628 幼树移植成活的频率 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到0.1）． 8．在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有______个． 题组B 能力提升练 1．小明和小亮乘一小竹筏过河．小明体重约58千克，小亮体重约58.1千克，小竹筏能承载的最大重量约为57.9千克．下列说法：①小明一定能过河；②小亮一定不能过河；③小明有可能过