天津市第二十一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年天津二十一中九年级(上)期末数学试卷 一、选择题 1.如所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如果2是方程x2﹣c=0的一个根,那么常数c是( ) A.2 B.4 C.﹣4 D.4或﹣4 3.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,F是CB延长线上一点,△ADE≌△ABF,则可把△ABF看作是以点A为旋转中心,把△ADE( ) A.顺时针旋转90°后得到的图形 B.顺时针旋转45°后得到的图形 C.逆时针旋转90°后得到的图形 D.逆时针旋转45°后得到的图形 4.掷一枚质地均匀的硬币,前6次都是正面朝上,则郑第7次时正面朝上的概率是( ) A.1 B. C. D.0 5.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的边心距为( ) A. B.4 C. D. 6.对于二次函数y=﹣(x﹣1)2+4,下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.当x>1时,y随x的增大而减小 C.函数图象与x轴交于点(﹣1,0)和(3,0) D.当x=1时,y有最小值4 7.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( ) A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(12,12) 8.如图,四边形ABCD是矩形,E是边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中的相似三角形共有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 9.如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.50° 10.如图,在△ABC中,DE∥BC,,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为点D,则AD的长为( ) A. B.6 C. D.4 12.函数y=﹣x2+px+q的图象与x轴交于(a,0),(b,0)两点,若a>1>b,则( ) A.p+q>1 B.p+q=1 C.p+q<1 D.pq>0 二、填空题 13.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的大小为 度. 14.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”,“1”,“2”,“4”,“5”,“5”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是 . 15.用一个圆心角为120°,半径为6cm的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 16.二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是 . 17.如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F= . 18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上. (Ⅰ)线段AB的长等于 ; (Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) . 三、解答题 19.(Ⅰ)解方程(x﹣2)(x﹣3)=0; (Ⅱ)无论p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0总有两个不相等的实数根吗?给出答案并说明理由. 20.已知AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点.连接AC,DO. (Ⅰ)如图①,求∠BOD及∠A的大小; (Ⅱ)如图②,过点C作CF⊥AB于点F,交⊙O于点H,若⊙O的半径为2.求CH的长. 21.已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C. (1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号); (2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线. 22.如图,一幅长8cm、宽6cm的矩形图案,其中有两条互相垂直的彩条,竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍,若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的.求彩条的宽度. 23.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,销售单价为多少元时,半月内获得的利润最大?最大利润是多少? 24.在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(6,0),点B(0,8).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为α(0°<α<90°). (Ⅰ)如图①,当α=30°时,求点D的坐标; (Ⅱ)如图②,当点E落在AC的延长线上时