北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一上学期数学期末试题（非马班）

第 1 页,共 4 页 高一第一学期期末试卷 数学 (清华附中高 22级) 2023.1 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项。 (1)设集合 { | 1}A x x= , { | 2 1}xB x= ,则 A B等于 ( ) (A) { | 0}x x (B) { | 1}x x (C) { | 0}x x (D) { | 0 1}x x (2)若点 (1, 2)P − 在角 的终边上,则 sin =( ) (A) 2− (B) 1 2 − (C) 2 5 5 − (D) 5 5 (3)计算: 3 32log 6 log 4− =( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (4)要得到函数 sin(2 ) 4 y x = + ,只需将函数 sin 2y x= 的图象( ) (A) 向左平移 8 个单位长度 (B) 向右平移 8 个单位长度 (C) 向左平移 4 个单位长度 (D) 向右平移 4 个单位长度 (5)已知 lg12a = , 0.2log 5b = , 0.54c −= ,则 , ,a b c 的大小关系为( ) (A) a b c (B) c b a (C) a c b (D) b a c (6)下列函数中,以2 为最小正周期,且在区间 (0, ) 4 上单调递增的是( ) (A) sin 2y x= (B) sin( ) 4 y x = − (C) cos( ) 4 y x = + (D) tan 2y x= (7)下列区间包含函数 ( ) 2 4xf x x= + − 零点的为( ) (A) ( 1,0)− (B) (0,1) (C) (1,2) (D) (2,3) (8)若函数 ( ) cos(3 )f x x = + 是奇函数,使得 | ( ) |f x 取到最大值时的一个 x 值为( ) (A) 6 − (B) 0 (C) 4 (D) 3 第 2 页,共 4 页 (9)已知实数 , ,则“ (2 1) ,k k Z = + − ”是“cos cos = − ”的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (10)已知函数 ( ) sin cos ( *)n nf x x x n N= + ,则下列说法正确的是( ) ① 1n = 时, ( )f x 的最大值为 2 ; ② 2n = 时,方程 ( ) 2sin | sin |f x x x= + 在 0,2 上有且只有三个不等实根; ③ 3n = 时, ( )f x 为奇函数; ④ 4n = 时, ( )f x 的最小正周期为 2 . A.①② B.①③ C. ②④ D. ①④ 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11)函数 1 ( ) lg( 1) 2 f x x x = − + − 的定义域为 . (12)已知 1 sin 3 = ,则sin( + ) = . (13)已知函数 ( ) af x x= 经过点 (9,3),则不等式 2( 1) 1f x x− + 的解集为 _. (14)设函数 ( ) sin( )( 0) 6 f x x = + ,若 ( ) ( ) 3 f x f 对任意的实数 x 都成立, 则 的最小值为_. (15)已知 ( ) log ( 0, 1)af x x a a= ,给出下列四个结论: ①若 (2) 1f = ,则 1 2 a = 或 2 ; ②若0 m n ,且 ( ) ( )f m f n= ,则 1mn = ; ③不存在正数 k ,使得 ( ) ( ) 1g x f x kx= − − 恰有 1 个零点; ④存在实数 1a ,使得 ( ) ( ) xg x f x a= − 恰有 3 个零点. 其中,所有正确结论的序号是_. 第 3 页,共 4 页 三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题 14 分) 已知二次函数 2( ) 1f x x mx= − + ,其中 0m . (I)若 ( )f x 的最小值为0 ,求? 的值; (II)若 ( )f x 有两个不同的零点 1x , 2x ,求证: 2 1 2 1 2 ( ) 8 4 x x x x − + + . (17)(本小题 14 分) 已知函数 ( ) 2sin