专题4.1 函数比较大小-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

专题04 函数 1.比较大小 【高考真题】 1．（2022·新高考全国I卷）设，则（     ） A． B． C． D． 2．（2021·新高考全国II卷）已知，，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2022·全国甲卷文数）已知，则（     ） A． B． C． D． 4．（2022·全国甲卷理数）已知，则（     ） A． B． C． D． 5．（2021·全国乙卷理数）设，，．则（     ） A． B． C． D． 6．（2020·全国I卷理数）若，则（     ） A． B． C． D． 7．（2020·全国II卷文/理数）若，则（     ） A． B． C． D． 8．（2020·全国III卷文数）设，，，则（     ） A． B． C． D． 9．（2020·全国III卷理数）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（     ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 10．（2019·全国I卷文理数）已知，则（ ） A． B． C． D． 11．（2019·全国II卷理数）若a>b，则（ ） A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【基础知识】 1．作差法(a，b∈R) 比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号．作差法比较实数的大小的一般步骤是：作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方式的形式或一些易判断符号的因式积的形式． 2．作商法 作商比较法 乘方比较法 依据 a>0，b>0，且>1⇒a>b； a>0，b>0，且<1⇒a<b a2>b2且a>0，b>0⇒a>b 应用范围 同号两数比较大小或指数式之间比较大小 要比较的两数(式)中有根号 步骤 ①作商 ②变形 ③判断商值与1的大小 ④下结论 ①乘方 ②用作差比较法或作商比较法 3．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 性 质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上单调递增 在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 公共点 (1,1) 4．指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 5．对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性 质 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【题型方法】 一、作法法 1．若，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）已知实数、、满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 二、作商法 1．设，，则（     ）． A． B． C． D． 2．若实数，，满足，，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知，则正数的大小关系为（     ） A． B． C． D． 三、单调性法 1．下列比较大小中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则、、的大小排序为（    ） A． B． C． D． 6．已知是自然对数的底数，，，，则（    ） A． B． C． D