专题03 基本不等式-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

专题03 基本不等式 【高考真题】 1．（2021·全国乙卷文数）下列函数中最小值为4的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·新高考全国II卷）（多选）若x，y满足，则（     ） A． B． C． D． 3．（2020·新高考全国I/II卷）(多选)已知a>0，b>0，且a+b=1，则（     ） A． B． C． D． 【基础知识】 1．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． (3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab (a，b∈R)． (2)＋≥2 (a，b同号)． (3)ab≤2 (a，b∈R)． (4)≥2 (a，b∈R)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 3．利用基本不等式求最值 用基本不等式≤求最值应注意：一正二定三相等. (1)a，b是正数； (2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2； ②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值S2. (3)讨论等号成立的条件是否满足． 【题型方法】 一、基本不等式比较大小 1．已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（      ） A． B． C． D． 2．(多选)当a，时，下列不等关系不成立的是（       ） A． B． C． D． 3．（多选）a、b是正实数，以下不等式 ①；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④恒成立的 序号为（       ） A．① B．② C．③ D．④ 二、基本不等式求和的最小值 1．已知x<3，则f(x)＝＋x的最大值为 . 2．已知，，，则的最小值为（       ） A．2 B．4 C． D． 3．已知，则的最小值是______． 三、基本不等式求积的最大值 1．已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，则lg xlg y的最大值是(　　) A．4 B．2 C．1 D． 2．设0<x<，求函数y＝4x(3－2x)的最大值． 3．已知，，且满足，求的最大值． 四、二次与二次（或一次）的商式的最值 1．函数的最大值为（      ） A．3 B．2 C．1 D．-1 2．设x>－1，则函数y＝的最小值是________. 3．已知x>y>0，xy＝1，则的最小值为________. 五、基本不等式“1”的妙用求最值 1．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是(　　) A．18 B．16 C．8 D．10 2．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　) A．8 B．4 C．1 D． 3．已知非负实数，满足，则的最小值为______________. 六、条件等式求最值 1．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为(　　) A．2 B．4 C．16 D．不存在 2．设，则的最小值等于（　　） A．2 B．4 C． D． 3．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) A．0 B．1 C． D．3 【高考必刷】 一、单选题 1．下列不等关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．当时，函数（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4 3．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．12 4．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．已知正实数 满足，则的是小值为（    ） A．5 B． C．4 D．3 6．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知为锐角，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则不可能满足的关系是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 10．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知实数满足且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 12．若，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 13．已知x，y是正数，且，则下列结论正确的是（     ） A．xy的最大值为 B．的最小