考向06 因式分解-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向06 因式分解 【考点梳理】 1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)十字相乘法可对二次三项式试一试； (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 方法一：分组分解法 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．这种分解因式的方法叫分组分解法． 例如：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 方法二：十字相乘法 一般地，在分解形如关于x的二次三项式时，二次项系数a分解成与的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c分解成与的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把，，，按如图4所示方式排列，当且仅当（一次项系数）时，可分解因式．即． 我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法． 【题型探究】 题型一：因式分解的定义 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 3．下列变形中，属于因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：提取公因式和公式法因式分解 4．下列因式分解正确的是（　  　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（    ） A．a10b﹣a5＝a5（a2b﹣1） B．a2﹣4b2＝（a﹣2b）2 C．a6＋4a3b＋4b2＝（a3＋2b）2 D．a2﹣a（b＋1）＝a（a﹣b＋1） 题型三：十字相乘法 7．把多项式x2+（p﹣q）x﹣pq分解因式，结果正确的是（　　） A．（x+p）（x+q） B．（x﹣p）（x﹣q） C．（x+p）（x﹣q） D．（x﹣p）（x+q） 8．下列式子变形是因式分解的是（   ） A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 9．将多项式因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：分组分解法 10．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 11．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 12．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五：因式分解在化简求值的应用 13．若a+b=1，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 14．如果，那么代数式的值为_______． 15．已知x＝2，x+y＝3，则x2y+xy2＝_____． 题型六：因式分解的综合问题 16．已知，实数m，n满足，． （1）若，则_______； （2）若，则代数式的值是______________． 17．已知，． (1)化简； (2)当a和b满足时，求的值． 18．材料1：若一个数各个数位上数字之和能被9整除，则这个数本身也能被9整除； 材料2：如果一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数m可以被9整除，且m的百位上的数字比十位上的数字大2，则称m为“够二数”；将m的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到的数为，，例如：，∵，，∴是“够二数”，． (1)判断1314，6536是否是“够二数”，请说明理由，如果是“够二数”，请计算的值； (2)若一个四位正整数是“够二数”，且为5的倍数，请求出所有的“够二数”n的值． 【必刷基础】 一、单选题 19．在因式分解练习时，小颖做了道题如下，小颖分解不够到位的一题是（    ） A． B． C． D． 20．已知，，则（　　） A． B．2 C． D．4 21．解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是（　　） A．1 B．1 C．3 D．3 22．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(   ) A．