考向08 二次根式-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向08 二次根式 【考点梳理】 1、二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，表示a的算术平方根,其中=0 2、 理解并掌握下列结论： （1）是非负数（双重非负性）；　（2）；　 （3）； 口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法：，反之亦成立 4、二次根式的除法：，反之亦成立 5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。 6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。 【题型探究】 题型一：二次根式的概念和性质 1．（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 2．（2022·广东广州·广东番禺中学校考三模）若，则等于（    ） A．1 B．5 C． D． 3．（2022·湖北黄石·校联考模拟预测）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：二次函数的化简 4．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北·九年级专题练习），那么的值是（    ） A．6 B．9 C．12 D．27 6．（2022·四川绵阳·统考三模）已知，则xy＝（   ） A．3 B．－6 C．±6 D．±3 题型三：二次根式的乘除 7．（2022·广东广州·广东番禺中学校考三模）计算：等于（　　） A． B． C． D． 8．（2022·天津南开·二模）计算的结果等于______． 9．（2022·河北唐山·统考二模）已知，则a＝______；b＝__． 题型四：二次根式的加减 10．（2022·黑龙江哈尔滨·校考一模）计算：_____． 11．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）设与为一元二次方程的两根，则的值为________． 12．（2022·黑龙江哈尔滨·统考一模）计算的结果是______． 题型五：分母的有理化 13．（2022·河北保定·统考一模）已知，．则 （1）________； （2）________． 14．（2022·广东中山·统考二模）小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比小明的方法，计算的值为________． 15．（2020·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）已知实数 的整数部分是m，小数部分是n，则 ＝_____． 题型六：二次根式的比较大小 16．（2021·四川成都·统考二模）比较大小：___ 17．（2020·陕西西安·西安市铁一中学校考二模）比较大小：__________（填“＞”、“=”、“＜”） 18．（2021·陕西宝鸡·统考一模）比较大小：﹣_____﹣2．（填“”或“”） 题型七：二次根式的化简求值问题 19．（2023·江西·九年级专题练习）先化简，再求值：，其中． 20．（2022·四川广元·统考一模）先化简，再求值：，其中，． 21．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）先化简，再求值：，其中x＝2+tan30°． 【必刷基础】 一、单选题 22．（2023·广西玉林·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（2022·福建泉州·校考三模）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2022·上海松江·校考三模）下列式子属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 25．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期中）如图，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠后，恰好是等腰直角三角形，若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 26．（2021·广西百色·统考二模）将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，，； ，，4，，； … 若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为（　　） A． B． C． D． 27．（2022·山东青岛·统考中考真题）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 28．（2022·河北廊坊·统考二模）一次函数的图象如图所示，则使式子有意义的的值可能为（    ） A．－3 B．－1 C．－2 D．2 29．（2021·北京·统考中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________． 30．（2018·江苏苏州·校联考中考模拟）若x满足|2017-x|+ =x，  则x-20172=________ 31．（2021·辽宁鞍山·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 32．（2022春·福建泉州·九年级福建省安溪第一中学校考阶段练习）已知实数a，