2023年中考数学一轮复习 考点17 相交线与平行线

2023年中考数学一轮复习 考点17 相交线与平行线 一、选择题 1．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 3．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°．则∠2的度数是（　　） A．38° B．45°C．52° D．58° 4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠ BCE等于（　　） A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2 5．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容： 如图：已知直线a∥c，a⊥b，求证：a⊥c． 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1＝（☆）（垂直的定义） ∵b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（◎）， ∴∠2＝∠1＝90°（@） ∴a⊥c（※）． 则下列回答错误的是（　　） A．☆代表90° B．◎代表同位角相等，两直线平行 C．@代表等量代换 D．※代表垂直的定义 6．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（　　） A．21° B．31°C．75° D．119° 7．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180° 8．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 9．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（　　） ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 10．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠1＝∠2．三人说法如下：甲：AB∥CD；乙：GE∥FH；丙：AB∥GH，下列判断正确的是（　　） A．甲错，乙对 B．甲对，乙错C．甲对，丙对 D．乙对，丙错 二、填空题 11．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　 　°． 12．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　 　． 13．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　． 14．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　． 15．如表反映了平面内直线条数与它 们最多交点个数的对应关系： 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 … 按此规律，10条直线相交，最多有 　 　个交点． 三、解答题 16．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD． 17．如图所示的是一个潜望镜模型示 意图，AB，CD代表镜子摆放的位置， 并且AB与CD平行，光线经过镜子反 射时，满足∠1＝∠2，∠3＝∠4． 证明离开潜望镜的光线MN平行于进入潜望镜的光线EF． 请补全下述证明过程： ∵AB∥CD， ∴∠2＝　 　． ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4． ∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+　 　＝180°， ∴∠5＝　 　． ∴MN∥EF　 　． 18．问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： （1）当∠A＝60°时，求证：∠CBD＝∠A． （2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系， 当∠