第6章 专题特训六 与相似有关的动点问题-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】苏科版

专题特训六　与相似有关的动点问题 类型一 动点运动过程中的距离问题 1. (导学号31220139)如图,在Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB=5,BC=4,P 是边AC 上一动点,过 点P 作PQ∥AB,交BC 于点Q,D 为线段PQ 的 中点.当BD 平分∠ABC 时,AP 的长为 ( ) A. 8 13 B. 15 13 C. 25 13 D. 32 13 (第1题) (第2题) 2. 如图,☉O 的半径为4,A 是☉O 上一点,直线l 过点A,P 是☉O 上的一个动点(不与点A 重 合),过点P 作PB⊥l于点B,交☉O 于点E,连 接PO 并延长,交☉O 于另外一点D,交直线l于 点F,连接PA,A 是DE︵ 的中点.若PA=6,则 PB 的长为 . 3. (导学号31220140)(2020·营口)如图,在矩形 ABCD 中,AD=kAB(k>0),E 是线段CB 延长 线上的一个动点,连接AE,过点A 作AF⊥AE 交射线DC 于点F. (1) 如图①,若k=1,则AF 与AE 之间的数量关 系是 . (2) 如图②,若k≠1,试判断AF 与AE 之间的数 量关系,写出结论并证明(用含k的代数式表示). (3) 若AD=2AB=4,连接BD 交AF 于点G,连 接EG,当CF=1时,求EG 的长. (第3题) 类型二 动点运动过程中的存在性问题 4. 如图,直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= 6 x (x>0)的图像交于A(m,3)、B(6,n)两点,与 坐标轴分别交于C、D 两点. (1) 求直线AB 对应的函数表达式. (2) x 轴上是否存在一点P,使得△ADP 与 △COD 相似? 若存在,请求出点P 的坐标;若不 存在,请说明理由. (第4题) 5. (导学号31220141)如图,抛物线y=ax2+bx+ c(a≠0)经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点, 连接BC,D 为直线BC 上方的抛物线上的一动 点,DE⊥BC 于点E. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 如图①,求线段DE 长度的最大值. (3) 如图②,设AB 的中点为F,连接CD、CF,则 是否存在点 D,使 得△CDE 中 有 一 个 角 与 ∠CFO 相等? 若存在,请求出点D 的横坐标;若 不存在,请说明理由. (第5题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 数学(苏科版)九年级下 6. 如图①,在 Rt△ABC 中,AB=8,∠C=90°, ∠ABC=60°,动点 M 从点A 出发,沿斜边AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 匀速运动,同 时点N 从点C 出发,沿直角边CA 以每秒 3个 单位长度的速度向点A 匀速运动,连接BN、 MN,过点M 作MD⊥CA 于点D,当点M 运动 到点B 时,动点N 也随之停止运动.设运动时间 为t秒(t>0). (1) 当BN 平分∠ABC时,MD 的长为 . (2) 如图②,E 为BC 的中点,连接EN、EM,设 △EMN 的面积为y,求y 与t之间的函数表达 式,并求出y的最小值. (3) 在动点M、N 的运动过程中,是否存在t的 值,使得以D、M、N 为顶点的三角形与△BCN 相似? 若存在,请求出所有t的值;若不存在,请 说明理由. (第6题) 7. ★(导学号31220142)抛物线C1:y=ax2+bx+ 3(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B 两点,与y 轴 交于点C,M(-2,3)是抛物线上的一点. (1) 求抛物线C1对应的函数表达式. (2) 若抛物线C2与抛物线C1 关于y轴对称,点 A、B、M 关于y 轴的对称点分别为A'、B'、M'. 过点M'作M'E⊥x轴,垂足为E,交直线A'C 于 点D,在x轴上是否存在点P,使得以A'、D、P 为顶点的三角形与△AB'C 相似? 若存在,请求 出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋