吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度上学期初三年级期末考试数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 6. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( ) A. m≤－2 B. m≥－2 C. m≥0 D. m＞4 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－17x＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________． 11. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，则的长为__________． 12. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为坝高为，则的长度为______． 13. 有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________． 14. 已知二次函数的图象经过原点，那么_____． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 解方程: 17. 某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的线段上找一点D，连接，使； （2）在图②中的线段上找一点E，连接，使； （3）在图③中的线段上找一点F，连接，使． 19. 如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°．求塔高CD，（小明的身高忽略不计，结果精确到1m，≈1.732） 20. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，，求的面积． 21. 四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 23. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t． （1）用含t的代数式表示：AP=　 　，AQ=　 　． （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线解析式； （2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出取值范围； （3）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为． ①求的值； ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 2022-2023学年度上学期初三年级期末考试数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】