精品解析：北京市/清华大学附属中学2022-2023学年七年级上学期数学期末测试题

初一第一学期期末试卷数学 （清华附中初22级） 一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2022年12月底，某市统计局发布本年度经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，今年本市实现地区生产总值约2931亿元．数据2931亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知有理数a，b，c满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（ ）元． A包装盒 B包装盒 每盒面包个数（个） 4 6 每盒价格（元） 5 8 A. 50 B. 49 C. 52 D. 51 6. 已知关于不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组有解且至多有5个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ） A. 2 B. 0 C. 4 D. 不存在符合条件的 二．填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若有意义，则字母x的取值范围是_____． 10 已知，则______． 11. 设x，y满足，，则______． 12. 已知、是有理数，且、满足，则______． 13. 已知关于的方程的解大于1，则实数的取值范围是______． 14. 已知，，则______． 15. 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______． 16. 为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为______元． 三、解答题（本题共88分，第17题4分，18题5分，第19-20题每问4分，第21-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简：． 18. 解不等式组． 19. 解下列方程或不等式（组）： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 分解因式： （1） （2） （3） （4） 21. 已知最简二次根式和是同类二次根式，求的平方根． 22. 列分式方程解应用题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用3150元购买甲种跳绳与用3900元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 23. 当为何值时，多项式可以分解为两个关于，的一次三项式的乘积？ 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 25. 已知关于的分式方程． （1）若这个方程的解是负数，求的取值范围； （2）若这个方程无解，则______．（直接写出答案） 26. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，∴，．再如为十字分式方程，可化为，∴，．应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______； （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 27. 为适应发展的需要，某企