北京市平谷区2022―2023学年 九年级上学期教学质量监控数学试卷

平谷区2022―2023学年度第一学期教学质量监控试卷 初三数学 2023.1 注意事项 1.本试卷共8页,包括三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.已知2x=3y(y≠0),下列比例式成立的是 2.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE//BC,若AD=2BD,则 的值为 3.将抛物线 y=2x² 的图象先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的表达式是 A.y=2(x+1)²-3 B.y=2(x-1)²-3 C.y=2(x+1)²+3 D.y=2(x-1)²+3 4.如图,每个小正方形的边长为1,点A、B、C均在格点上,则sinB的值是 A.1 初三数学试卷 第1页(共8页) 5.如图,若点A是反比例函数 的图象上一点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,点C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,▱ABCD中,点E为AD中点,若△AEO的面积为1,则△BOC的面积为 A.2 B.3 C.4 D.8 7.“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”这是《九章 算术》中的一个问题,用现代的语言表述为:如图,CD为 ⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,弦AB=10寸,则 ⊙O的半径为多少寸 A.5 B.12 C.13 D.26 8.如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度,经多次实验研究后知道,I与撞击时的速度v的平方之比是常数2,则I与v的函数关系为 A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.函数 的自变量x的取值范围是 . 10.扇形的圆心角为120°,半径为3,则扇形的弧长为 . 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果 AB=6,那么AC的长为 . 初三数学试卷 第 12.如图,在⊙O中,A,B,C是⊙O上三点,如果∠ACB=30°,弦AB=5,那么⊙O的半径长为 . 13.已知二次函数 y=ax²+bx+c ( a≠0)的部分图象,则关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解为 . 14.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BD=1,CD=4,则AD的长为 . 15.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在250~360(千米/小时)之间变化,铁路运行全程所需要的时间(小时)与运行的平均速度(千米/小时)满足如图所示的函数关系,列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 小时. 16.张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具,在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价,组合及单件商品质量一样,若该小组共有12人,其中,笔和本每人各需要一份,砚台2人一方即可,墨汁n瓶(n≥3).张老师共带了200元钱,请给出一个满足条件的购买方案 (购买数量写前面商品代码写后面即可,例如:2A+3B+⋯);n最多买 瓶. 商 品 价格 组合A(1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁) 25元 组合B(1支笔+1个本+1瓶墨汁) 18元 C:1支笔 5元 D:1个本 4元 E:一方砚台 10元 F:一瓶墨汁 12元 三、解答题(本题共68分,第17、18、20-23、25题,每题5分;第19、24题,每题6分;第26-28题,每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算: 18.已知:如图,在△ABC中,D为AB边的中点,连接CD,∠ACD=∠B,AB=4,求AC的长. 19.已知二次函数 y=x²-2x-3. (1)求该二次函数的顶点坐标; (2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点; (3)在平面直角坐标系xOy中,画出二次函数y=x²-2x-3| 的图象; (4)结合函数图象,直接写出当-1≤x≤2时,y的取值范围. 20.如图,已知劣弧 如何等分 下面给出两种作图方法,选择其中一种方法,利用直尺和圆规完成作图,并补全证明过程. 方法一:①作射线OA、OB; ②作∠AOB的平分线OD,与 交于点C; 点C即为所求作. 证明:∵ OC平分∠AOB 0 ∴ ∠AOC=∠BOC ∴ ( )(填推理的依据). 方法二:①连接AB; ②作线段AB的垂直平分线EF,直线EF. 与 交于点C;点C