第18讲 直线与圆常考6种题型总结-【高考备考题型讲义】备战2023年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

第18讲 直线与圆常考6种题型总结 【考点分析】 考点一：圆的定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 考点二：圆的标准方程 设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为： 考点三：圆的一般方程 圆的一般方程为，圆心坐标：，半径： 注意：①对于的取值要求： 当时，方程只有实数解．它表示一个点 当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． ②二元二次方程，表示圆的充要条件是 考点四：以 为直径端点的圆的方程为 考点五： 阿波罗尼斯圆 设为平面上相异两定点，且，为平面上异于一动点且（且）则点轨迹为圆. 考点六：直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离，圆的半径为，则 直线与圆的位置关系 几何意义 代数意义 公共点的个数 ①直线与圆相交 两个 ②直线与圆相切 一个 ③直线与圆相离 0个 注：代数法：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 考点七：直线与圆相交的弦长问题 法一：设圆心到直线的距离，圆的半径为，则弦长 法二：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程 ，利用韦达定理，弦长公式即可 【题型目录】 题型一：圆的方程 题型二：直线与圆的位置关系 题型三：直线与圆的弦长问题 题型四：圆中的切线 切线长和切点弦问题 题型五：圆中最值问题 题型六：圆与圆的位置关系问题 【典型例题】 题型一：圆的方程 【例1】顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______． 【例2】已知圆关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D．8 【例3】过点，且圆心在直线上的圆的方程为_______． 【例4】设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例5】苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（       ）米.（注意：≈） A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.48 【例6】阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（       ） A． B．2 C． D．4 【题型专练】 1．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 2.经过三个点的圆的方程为（       ） A． B． C． D． 3.过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 4.已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5.若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（       ）． A． B． C． D． 6.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（4，0），点P满足＝.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（　　） A．轨迹C的方程为（x＋4）2＋y2＝9 B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得＝ C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D．在C上存在点M，使得 7．已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离满足，则在O，A，M三点所能构成的三角形中面积的最大值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：直线与圆的位置关系 【例1】直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【例2】若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例3】直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（    ） A． B． C． D． 【例4】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相交 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 【题型专练】 1.直线与圆的公共点个数为 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 2.已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的范围______. 3.（2022全国新高考2卷）设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线