北京市房山区2022-2023学年高一上学期诊断性评价数学试题

学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ _ 密 封 线 内 不 能 答 题 房山区 2022-2023学年度第一学期诊断性评价 高一数学 第一部分（选择题 共 50分） 一、选择题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 （1）已知 ( 2,1), (1,3)A B− ，则线段 AB中点的坐标为 （A） (3,2) （B） 3( ,1) 2 （C） ( 1,4)− （D） 1( ,2) 2 − （2）已知 2 3x = ，则 x = （A） 2log 3 （B） 3log 2 （C） 3 （D） 3 2 （3）若 a b> ，则下列不等式一定成立的是 （A） 2 2a b> （B） ln lna b> （C） 1 1( ) ( ) 2 2 a b< （D） 1 1 a b < （4）在△ ABC中，D为 BC的中点，则 （A） AD AB AC= + ���� ��� ���� （B） 1 1 2 2 AD AB AC= + ���� ���� ���� （C） BC AB AC= − ���� ��� ���� （D） 1 1 2 2 BC AB AC= − ���� ��� ���� （5）以下是某中学 12名学生的一次政治考试成绩． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 67 72 76 78 81 83 85 87 88 89 90 91 则这组数据的75%分位数是 （A）87.5 （B）88 （C）88.5 （D）89 （6）一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将 100 颗黑色的 围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了 20颗，数得其中有 5颗黑色的围棋子，根 据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为 （A）200颗 （B）300颗 （C） 400颗 （D）500颗 （7）已知向量 (1, ), ( , 4)x x= =a b ，则“ 2x = ”是“ a b� ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）设 0.22 1 2 1log 0.3, log 0.2, ( ) 2 a b c= = = ，则a b c, , 的大小关系为 （A）a b c< < （B） c a b< < （C）b c a< < （D） a c b< < （9）从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取 出后不放回. 记事件 A为“第一次取到正品”，事件 B为“第二次取到正品”. ( )P A ， ( )P B 分别表示事件 A， B发生的概率. 下列 4个结论中正确的是 ① ( ) ( )P A P B= ② ( ) ( )P A P B< ③ ( ) ( ) ( )P AB P A P B= ④ ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + （A）① （B）①③ （C）①④ （D）②③ （10）已知函数 | 1| 1 ( ) ( 2)( 1) 1. xa x f x a x x  −=  − − > ≤, , , 其中 0a > 且 1a ≠ . 若关于 x的方程 ( ) 2f x a= − 的解集有 3个元素，则 a的取值范围为 （A） (0,1) （B） (1, 2) （C） (2, 3) （D） (2, )+∞ 高一数学第 2页（共 5页） 高一数学第 1页（共 5页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ _ 密 封 线 内 不 能 答 题 房山