辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）

2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考 数学试卷（理科） 一、选择题（每题5分，满分60分） 1. △ABC顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的周长为22,则顶点C的轨迹方程是 A. B. C. D. 2. 如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前项，则的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正方体，点E是的中点，点F是的三等分点，且，则等于（ ）． A. B. C. D. 4. 已知数列满足，前项的和为，关于，叙述正确的是（ ）． A. ，都有最小值 B. ，都没有最小值 C. ，都有最大值 D. ，都没有最大值 5. 已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前项和等于 A. B. C. D. 6. 数列前项和为 A. B. C. D. 7. 过空间中一定点，作一直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线有几条（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数条 8. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 A. 6 B. C. D. 9. 已知，为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. ﹣1 B. ﹣1 C. D. 10. 在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，F为棱的中点．则异面直线与所成角的余弦值是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知圆的方程为，若抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 12. 椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 数列的通项公式，若，则_______． 14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________ 15. 已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___． 16. 已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于不同的两点A，B，若，则双曲线的离心率为__． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 若数列的前n项和为，，，求以及． 18. 设点分别是棱长为2正方体的棱的中点.如图，以为坐标原点，，，为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系. （1）求 （2）若点分别是线段与线段上点，问是否存在直线，使得平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 已知数列的前n项和为，是等差数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 20. 已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点． （1）求与的标准方程； （2）已知直线与相切，与交于两点，且满足，求的值． 21. 在三棱柱中，侧面为矩形，，，D在棱上，且，与交于点O，且平面． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角． 22. 已知椭圆的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围． 2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考 数学试卷（理科） 一、选择题（每题5分，满分60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，满分20分） 【13题答案】 【答案】99 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）4；（2）存在；点的坐标分别是， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）；； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $