北京市海淀区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题

海淀区高一年级练习 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 （1）已知集合，，若 （ ） A. B. C. D. （2）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+8）上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. （3 ）某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取100人进行问卷 调查.已知高一年级有270名男生，从男生中抽取了 60名，则该校高一年级共有学生（ ） A. 445 人 B. 450 人 C. 520 人 D. 540 人 （4）下列结论正确的是 （ ） A.若 ，，则 B.若，则 C.若 ，则 D.若，则 （5）某班分成了 A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课 上进行学习成果展示，则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为 （ ） A. B. C. D. （6）已知，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. （7）甲、乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示: ①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的成绩比乙同学稳定； ④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是 （ ） A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ （8）已知，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. （9）函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间（1，2）上没有零点”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （10）已知.若对于，均有成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。 （11）函数的定义域为 . （12） ， . （13 ）已知，是关于的方程的两个实根，且，则 . （14）已知，当时，的单调减区间为 ;若存在最小值，则实数的取值范围是 . （15）请阅读以下材料，并回答后面的问题： 材料1：人体成分主要由骨骼、肌肉、脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌 肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分 比（称为体脂率，记为F%）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量. 材料2：体重指数BMI （Body Mass Index的缩写）计算公式为：体重指数BMI （G为 体重，单位：千克；h为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要 指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在18.5~24.9为正常； BMI≥225为超重；BMI≥30为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在18.5~22.9为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在18.5~23.9为正常；BMI≥24 为超重；BMI≥28为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为24.8，依照标准属于超重.因为 小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还 经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑. 请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：