期中测试卷-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

期中测试卷 考试范围：苏科版九年级下 二次函数 图形的相似 一、单项选择题：每小题3分，共10小题，总计30分。 1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）（x+3） B．y＝x2﹣x3 C．y＝2x﹣3 D．y＝+1 2．下列点中，在二次函数图象上的点是（　　） A．（，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（2，0） 3．下列关于抛物线的性质说法正确的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标是(2，3) C．对称轴是直线x=-2 D．当-5<x≤0时，-6<y≤-1 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且，若AB＝2，则BC＝（    ） A． B． C．－1 D． 6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图象大致为（　　） A．B．C．D． 7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D． 8．如图，△ABC中，BD、CE是两条中线，则S△ADE：S△DEF＝（　　） A．2：1 B．4：1 C．3：1 D．5：2 9．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数（a、b、c都是常数，且）的图象与x轴交于点、，且，与y轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④；⑤（n是常数）．其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：每小题3分，共8小题，总计24分。 11．已知y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为____________． 12．抛物线的顶点坐标是______． 13．二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______． 15．如图，矩形被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形相似，则的值是__________． 16．已知，且，则______． 17．如下图所示，已知四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则四边形EFGH与四边形ABCD的周长比为______． 18．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC相交于点H，连接DG．以下四个结论： ①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG； ②△ACF∽△ADG； ③； ④DG⊥AC． 其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：共10小题，共计76分。 19.（6分）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项． （2）已知x：y＝4：3，求的值． 20.（6分）已知抛物线经过点和． (1)求b，c的值； (2)求该抛物线的顶点坐标． 21.（6分）已知二次函数. (1)将化成的形式； (2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标； (3)当x取何值时，y随x的增大而减小． 22.（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，F在AC上，连接DF，过F作FE⊥DF交BD于G，交AB于E． (1)求证:DF＝EF； (2)若F为OC中点，求证:FG＝EG． 23.（6分）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． (1)求证：△ABP∽△PCD； (2)若PC=2，求CD的长． 24.（6分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． (1)设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式； (2)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？ (3)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 25.（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中， (1)画出向上平移个单位，再向右平移个单位后的； (2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出； (3)直接写出的面积，及，的坐标． 26.（8分）如图，已知是的半径，为的弦，过点作，交的延长线上一点，交于点，连接，，过点作的切线交于点 (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 27.（12分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称