专题05 一元二次方程-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题05 一元二次方程 一元二次方程是中学数学重要的重点知识，中考中多以选择题、填空题、简单的解一元二次方程及其应用题和渗透在大题中的形式计算问题出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．掌握一元二次方程的概念及其解法，根的判别式，尤其是二次三项式的因式分解，一元二次方程的实际应用更是中考的热点，难度系数中等。主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等。 一、一元二次方程定义及一般形式 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。、 【注意】 1）只含有一个未知数； 2）所含未知数的最高次数是2； 3）整式方程。 一、单选题 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（    ） A．x2﹣1=0 B．x2 ++3=0 C．x2 + 2x +1=0 D．3x2 +x +1=0 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，﹣3，﹣7 B．2，﹣7，﹣3 C．2，﹣7，3 D．﹣2，﹣3，7 3．关于x的一元二次方程a﹣5ax+4＝0，有一个根为1．则a的值为（   ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不能确定 4．若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（    ） A．2 B．1 C．4 D．5 5．小刚在解关于x的方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 6．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx2-（k+2）x+k=0进行了讨论： 甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程； 丙说：当k≥-1时，该方程有实数根； 丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根． A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对 二、填空题 7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是______．（写一个即可） 8．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 9．已知m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的两个根，则（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝__． 二、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根. （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有. （3）公式法 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程的求根公式： （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法. 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 要点： 利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况. 5. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0； （2）方程有两个相等的实数根=0； （3）方程没有实数根﹤0. 要点： （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0. 一、单选题 1．若关于的方程是一元二次方程，则的值（　　） A．0 B．1 C． D．1或 2．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 5．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 6．在公式法解方程时，的值是（     ） A．16 B．4 C．32 D．64 7．若方程是一元