专题04 一次方程(组)与不等式（组）-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题04 一次方程(组)与不等式（组） 一次方程（组）及其应用是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的解方程及其应用题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 一元一次不等式（组）及其应用是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题、简单的解不等式及其应用题和渗透在大题中的计算的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等。 一、等式的性质 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 注意： 1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。 2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。 二、一元一次方程 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0） 【特征】1.只含有一个未知数x；2.未知数x的次数都是1；3.等式两边都是整式，分母中不含未知数。 三、解一元一次方程 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） 去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 解一元一次方程的基本步骤： 四、实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 、 一、单选题 1．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么a=b B．如果|a|=|b|，那么a=b C．如果ax =ay，那么x= y D．如果a=b，那么 2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 4．某同学在解关于x的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B． C．2 D．1 5．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（    ） A． B．2.5 C．1 D． 6．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）． A． B． C． D． 10．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（   ） A．0 B．1 C．4 D．6 二、填空题 11．方程是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ 12．关于x的方程的解与的解相同，则a的值为______． 13．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是______． 14．一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有______公顷． 15．已知关于x的方程的解满足，则m的值是_________． 16．方程的解是____. 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．一个两位数，个