第二十七章 专题特训五 相似在三角形、四边形、圆中的综合应用-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训五　相似在三角形、四边形、圆中的综合应用 类型一 相似在三角形中的应用 1. (导学号56260074)(1) 如图①,在Rt△ABC 中, AB=AC=4,∠BAC=90°,D 为AC 的中点,过 点A 作BD 的垂线,垂足为E,延长AE 交BC 于 点F,求△ABF 的面积. 小明发现,过点C 作AC 的垂线,交AF 的延长线 于点G,构造出全等三角形,经过推理和计算,能 够得到BF 与CF 的数量关系,从而使问题得到 解决,请直接填空:BF CF= ,△ABF 的面 积为 . (2) 如图②,将(1)中的条件“D 为AC 的中点”改 为“D 为边AC 上的一点,且满足CD=2AD”,其 他条件不变,试求△ABF 的面积. (3) 如图③,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC= 120°,D 为AC 上一点,且满足CD=2AD,E 为 BD 上一点,∠AEB=60°,延长AE 交BC 于点 F,请直接写出△ABF 的面积. (第1题) 类型二 相似在四边形中的应用 2. ★(导学号56260075)(2020·宁波)(1) 如图①, 在△ABC 中,D 为AB 上一点,∠ACD=∠B.求 证:AC2=AD·AB. (2) 如图②,在▱ABCD 中,E 为BC 上一点,F 为CD 延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=4, BE=3,求AD 的长. (3) 如图③,在菱形ABCD 中,E 是AB 上一点, F 是 △ABC 内 一 点,EF∥AC,AC=2EF, ∠EDF=12∠BAD ,AE=2,DF=5,求菱形 ABCD 的边长. (第2题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 第二十七章　相　似 类型三 相似在圆中的应用 3. (导学号56260076)(2019·贵港)如图,在矩形 ABCD 中,以边BC 为直径作半圆O,OE⊥OA 交边CD 于点E,对角线AC 与半圆O 的另一个 交点为P,连接AE. (1) 求证:AE 是半圆O 的切线. (2) 若PA=2,PC=4,求AE 的长. (第3题) 类型四 新定义型问题 4. (导学号56260077)(2020·徐州)我们知道:如图 ①,点B 把线段AC 分成两部分,如果BCAB= AB AC , 那么称B 为线段AC 的黄金分割点,它们的比值 为 5-1 2 . (1) 在图①中,若AC=20cm,则AB 的长为 cm. (2) 如图②,用边长为20cm的正方形纸片进行 如下操作:对折正方形ABCD 得到折痕EF,连接 CE,将CB 折叠到CE 上,点B 的对应点为H,折 痕为CG.求证:G 是AB 的黄金分割点. (3) 如图③,小明进一步探究:在边长为a的正方 形ABCD 的边AD 上任取一点E(AE>DE),连 接BE,作CF⊥BE,交AB 于点F,延长EF,CB 交于点P.他发现当PB 与BC 满足某种关系时, E,F 恰好分别是AD,AB 的黄金分割点.小明的 发现是什么? 请给出猜想,并说明理由. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 未把图形语言准确转化为文字语言 本题(1)中的图形,展示的是具有公共边、公 共角的两个相似三角形,那么公共边的平方等于 同一条直线上两边的乘积.部分同学因为不会把 图形语言准确转化为文字语言,所以在(2)和(3) 中,未运用这一结论或构造符合这一结论的图形 解题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋