第二十七章 专题特训六 相似三角形与函数的综合应用-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训六　相似三角形与函数的综合应用 类型一 相似三角形与一次函数 1. (导学号56260078)在平面直角坐标系中,一次函 数y=- 1 2x+2 的图象与x轴,y轴分别相交于 A,B 两点,在第一象限内是否存在点P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△AOB 相似? 若存 在,请写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存 在,请说明理由. 类型二 相似三角形与反比例函数 2. (导学号56260079)如图,一次函数y=- 3 3x+2 的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC. (1) 若点C 在反比例函数y= k x (k≠0)的图象 上,求该反比例函数的解析式. (2) 点P(43,m)在第一象限,过点P 作x轴的 垂线,垂足为D,当△PAD 与△OAB 相似,且点 P 在(1)中反比例函数的图象上时,求点P 的 坐标. (第2题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 第二十七章　相　似 类型三 相似三角形与二次函数 3. ★(导学号56260080)如图,∠MBN=90°,C 是 ∠MBN 的平分线上的一点,过点C分别作AC⊥ BC交BM 于点A,CE⊥BN 于点E,AC=42, P 为线段BE 上的一点(不与点B,E 重合),连接 CP,以CP 为直角边,P 为直角顶点,作等腰直角 三角形CPD,点D 落在BC 左侧. (1) 求证:CP CD= CE CB. (2) 连接BD,请你判断AC 与BD 的位置关系, 并说明理由. (3) 设PE=x,△PBD 的面积为S,求S 与x之 间的函数解析式. (第3题) 4. (导学号56260081)如图,一次函数y=x+3的图 象与坐标轴分别交于A,B 两点,二次函数y= ax2+bx-3a(a≠0)的图象经过点A,B. (1) 求二次函数y=ax2+bx-3a的解析式. (2) 设此抛物线的顶点为C,点B 关于抛物线对 称轴的对称点为D,连接CD,求证:CD∥AB. (3) 试问直线 AB 上是否存在一点P,使得 △BDP 与△BCD 相似? 若存在,请求出点P 的 坐标;若不存在,请说明理由. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 相似三角形在求函数解析式中的应用 解答本题时,一般要从已知入手,找出三角形 相似的条件,证得三角形相似后得出与x 相关的 线段比例式,再用含x 的代数式表示出S,化简得 到两个变量之间的关系的方程,然后化简成函数 解析式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 04 数学(人教版)九年级下 ∴ AD AC= AC AB.∴ AC2=AD·AB.(2) ∵ 四边形ABCD 是平 行四边形,∴ AD=BC,∠A=∠C.又∵ ∠BFE=∠A, ∴ ∠BFE= ∠C.又 ∵ ∠FBE = ∠CBF,∴ △BFE ∽ △BCF.∴ BF BC= BE BF.∴ BC=BF 2 BE = 42 3 = 16 3.∴ AD= 16 3. (3) 分别延长EF,DC相交于点G.∵ 四边形ABCD 是菱 形,∴ AB∥DC,∠BAC=12∠BAD.∵ AC∥EF,∴ 四边形 AEGC为平行四边形.∴ A