第二十七章 相 似 整合提升-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

第二十七章整合提升 一、 线段成比例 1. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是 ( ) A. 4cm,1cm,2cm,1cm B. 1cm,2cm,3cm,4cm C. 25cm,35cm,45cm,55cm D. 1cm,2cm,20cm,40cm 二、 相似多边形 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取一点 E,沿AE 将△ABE 向上折叠,使点B 落在AD 上的点F 处.若四边形EFDC 与矩形ABCD 相 似,则AD= . (第2题) 三、 平行线分线段成比例 3. 如图,在△ABC中,AD与BE相交于点G,且AGDG= 4,CDBD= 3 2. (1) 求AE CE 的值. (2) 若CE=5cm,求AC 的长. (第3题) 四、 相似三角形的判定 4. (2020·济宁)如图,在△ABC 中,AB=AC,点P 在BC 上. (1) 求作△PCD,使点D 在AC 上,且△PCD∽ △ABP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写 作法). (2) 在(1)的条件下,若∠APC=2∠B,求证: PD∥AB. (第4题) 5. (2020·南京)如图①,在△ABC 和△A'B'C'中, D,D'分别是AB,A'B'上一点,ADAB= A'D' A'B'. (第5题①) (1) 当 CD C'D'= AC A'C'= AB A'B' 时,求证:△ABC∽ △A'B'C'. 证明的途径可以用如图②所示的框图表示,请填 写其中的空格. (第5题②) (2) 当 CD C'D'= AC A'C'= BC B'C' 时,判断△ABC 与 △A'B'C'是否相似,并说明理由. 五、 相似三角形的性质 6. (导学号56260089)(2019·常德)如图,在等腰三 角形ABC 中,AB=AC,图中所有三角形均相 似,其中最小三角形的面积为1,△ABC 的面积 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54 第二十七章　相　似 为42,则四边形DBCE 的面积是 ( ) (第6题) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 六、 相似三角形的判定与性质的综合应用 7. (2020·杭州)如图,在△ABC 中,点D,E,F 分 别在AB,BC,AC 上,DE∥AC,EF∥AB. (1) 求证:△BDE∽△EFC. (2) 设AF FC= 1 2. ① 若BC=12,求线段BE 的长. ② 若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积. (第7题) 8. (2019·凉山州)如图,∠ABD=∠BCD=90°, DB 平分∠ADC,过点B 作BM∥CD 交AD 于 点M,连接CM 交DB 于点N. (1) 求证:BD2=AD·CD. (2) 若CD=6,AD=8,求MN 的长. (第8题) 七、 相似三角形的实际应用 9. (导学号56260090)如图,小华和小康想用标杆来 测量河对岸的树AB 的高,两人在确保无安全隐 患的情况下,小康在F 处竖立了一根标杆EF,小 华走到C 处时,站立在C 处看到标杆顶端E 和 树的顶端B 在同一条直线上,此时测得小华的眼 睛到地面的距离DC=1.6m;然后,小华在C 处 蹲下,小康平移标杆到H 处时,小华恰好看到标 杆顶端G 和树的顶端B 在同一条直线上,此时测 得小华的眼睛到地面的距离MC=0.8m.已知 EF=GH=2.4m,CF=2m,FH=1.6m,点C, F,H,A 在同一条直线上,点M 在CD 上,CD⊥ AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥AC,根据以上测 量过程及测量数据,求出树AB 的高度. (第9题) 八、 相似与四边形、圆的综合应用 10. (2020·上海)如图,在菱形ABCD 中,点E,F 分别在边AB,AD 上,BE=DF,CE 的延长线 交DA 的延长线于点G,CF 的延长线交BA 的 延长线于点H. (1) 求证:△BEC∽△BCH. (2) 如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF. (