第二十六章 专题特训二 反比例函数与一次函数背景下的图形问题-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训二　反比例函数与一次函数背景下的图形问题 类型一 三角形面积类问题 1. (2020·泰安)如图,一次函数y=kx+b的图象 与反比例函数y= m x (x>0)的图象交于点A(3, a),B(14-2a,2). (1) 求反比例函数的解析式. (2) 若一次函数的图象与y 轴交于点C,D 为点 C 关于原点O 的对称点,求△ACD 的面积. (第1题) 2. (2020·成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中, 反比例函数y= m x (x>0)的图象经过点A(3, 4),过点A 的直线y=kx+b(k≠0)与x轴,y轴 分别交于B,C 两点. (1) 求反比例函数的解析式. (2) 若△AOB 的面积为△BOC 面积的2倍,求 此直线对应的一次函数解析式. (第2题) 类型二 直线平移问题 3. (2019·贵阳)如图,一次函数y=-2x+8的图 象与坐标轴交于A,B 两点,并与反比例函数y= 8 x 的图象相切于点C. (1) 切点C 的坐标是 . (2) 若 M 为线段BC 的中点,将一次函数y= -2x+8的图象向左平移m(m>0)个单位长度 后,点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一 个反比例函数y= k x 的图象上,求k的值. (第3题) 类型三 存在性问题 4. ★(导学号56260014)如图,关于x的一次函数y= k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y= k2 x (k2≠0)的图象交于A(-2,8),B(4,m)两点. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式. (2) 设一次函数y=k1x+b的图象与x 轴,y轴 的交点分别为M,N,x 轴上是否存在一点P,使 得以P,M,N 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明 理由. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 第二十六章　反比例函数 5. (导学号56260015)如图,在平面直角坐标系中, 点A 的坐标为(m,0)(m<0),点B 与点A 关于 原点对称,直线y=3x 与双曲线y= k x 交于C, D 两点. (1) 四边形ACBD 的形状一定是 . (2) 若点D 的坐标为(1,t),求双曲线对应的函 数解析式. (3) 在(2)的条件下,是否存在m 的值,使四边形 ACBD 为矩形? 若存在,请求出m 的值;若不存 在,请说明理由. (第5题) 6. (导学号56260016)如图,一次函数y= 1 2x+2 的 图象与x轴交于点B,与反比例函数y= k x (k≠ 0)的图象的一个交点为A(2,m). (1) 求反比例函数的解析式. (2) 设M 是直线AB 上一动点,过点M 作MN∥ x轴,交反比例函数y= k x 的图象于点N.是否存 在点M,使得以B,O,M,N 为顶点的四边形为 平行四边形? 若存在,请求出所有满足条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. (第6题) 7. (导学号56260017)如图,直线y=- 1 4x+1 与 x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数 y= m x (x<0)的图象交于点P,过点P 作PB⊥ x轴于点B,且AC=BC. (1) 求反比例函数的解析式. (2) 反比例函数的图象上是否存在一点D,使四 边形BCPD 为菱形? 如果存在,请求出点D 的 坐标;如果不存在,请说明理由. (第7题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋