第二十八章 专题特训七 求锐角三角函数值的常用方法-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训七　求锐角三角函数值的常用方法 类型一 定义法 1. ★如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1, AB=3,则下列结论正确的是 ( ) A. sinB= 24 B. cosB=3 C. tanB= 24 D. cosB= 24 (第1题) (第2题) 2. 如图,点A,B 的坐标分别为A(0,1),B(0,-1), 以点A 为圆心,AB 长为半径作圆,交x 轴的正 半轴于点C,则tan∠BAC= . 类型二 参数法 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=2,则cosA 的 值是 ( ) A. 1 2 B. 3 3 C. 25 5 D. 5 5 4. (导学号56260119)如图,在矩形ABCD 中,E 是 边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE 的值是 ( ) (第4题) A. 2 4 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 类型三 等角转换法 5. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 点D.已知AC= 5,sin∠ACD= 53 ,则AB= . (第5题) 6. 如图,A,B,C 三点在正方形网格的格点处.若将 △ABC 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △AB1C1,则tan B1的值为 . (第6题) (第7题) 7. 如图,AB 是☉O 的直径,CD 是弦,且CD⊥AB, AC=8,BC=6,则sin∠ABD= . 类型四 化斜为直 8. (导学号56260120)如图,在半径为3的☉O 中, 直径AB 与弦CD 相交于点E,连接AC,BD.若 AC=2,则tan D= . (第8题) 9. (导学号56260121)如图,在Rt△ABC 中,∠B= 90°,∠BAC=30°,以点A 为圆心,BC 长为半径 作弧,交AB 于点D,分别以点A,D 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点E,连接AE,DE,求 ∠EAD 的余弦值. (第9题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 错误地记忆三角函数的定义 部分同学由于未正确地理解三角函数的定 义,导致运算出错.其实三角函数的记忆还是有规 律可循的:正弦等于对比斜,余弦等于邻比斜,正 切等于对比邻,函数特点要记牢. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 36 第二十八章　锐角三角函数 ∴ ∠C=15°.∴ tan 15°=tan C=ABBC= 2 2-3 2 2+3 =2-3. ① ② (第15题) [思维拓展] 16. (1) ∵ 在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,∠A=36°, ∴ ∠ABC=∠C=72°.∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD= ∠CBD=36°.∴ ∠A=∠CBD=36°.又∵ ∠ABC=∠C, ∴ △ABC∽△BCD.(2) ∵ ∠A=∠ABD=36°,∴ AD= BD.∵ ∠CBD=36°,∠C=72°,∴ ∠BDC=72°.∴ ∠C= ∠BDC.∴ BD=BC=1.∴ AD=1.∵ CD=x,∴ AB= AC=CD+AD=x+1.∵ △ABC∽△BCD,∴ AB BC= BC CD ,即 x+1 1 = 1 x . 整理,得x2+x-1=0,解得x=-1+52 (负值舍 去).经检验,x=-1+52 是原分式方程的解.(3) 过点B 作 BE⊥AC于点E.∵ BD=BC,∴ E 为CD 的中点,即DE= CE=12CD= -1+5 4 .∴ AE=AD+DE=1+-1+54 = 3+5 4 ,AC=AB=AD+DC=1+-1+52 = 1+5 2 . 在 Rt△ABE 中,cos A=cos 36°=AEAB = 3+5 4 1+5 2 = 5+14 .