17.5 函数与方程及不等式（实践与探索）（寒假预习）2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

17.5 函数与方程及不等式（实践与探索）（附解析） 一、学习目标 1、能通过数形结合说出一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系。 2、会运用函数图象解决方程、不等式的有关问题 二、知识要点 将一次函数y=kx+b移项，得kx-y+b=0，可以看出这是一个二元一次方程。这样，y=kx+b的图象也是方程kx-y+b=0图象，图象上每个点的坐标都适合方程kx-y+b=0，也就是方程kx-y+b=0的解。直线y=kx+b与x轴的交点的纵坐标等于0，即直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解。 设直线和直线的交点坐标为(a,b)，则a,b适合这两个函数关系式。所以直线和直线的交点坐标就是方程组的解。 因此，我们可以用图象法来求一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式的近似解。 三、典例分析 1、利用函数图象解方程 例1．利用函数图象解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【思路点拨】（1）将变化为，画出函数的图象，利用一次函数与x轴的交点即可得到答案； （2）将变化为，画出函数的图象，利用一次函数与x轴的交点即可得到答案． 【详解】（1）解：将变化为，画出函数的图象， 如图，直线与x轴的交点坐标为， 即方程的解为； （2）解：将变化为，画出函数的图象， 如图，直线与x轴的交点坐标为， 即方程的解为． 【解题反思】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 确定它与x轴的交点的横坐标的值．也考查了数形结合的思想． 2、利用函数图象解方程组 例2．利用一次函数的图象求二元—次方程组的解． 【答案】 【思路点拨】在同一坐标系中作出函数和的图像，交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解． 【详解】解： 在同一坐标系中作出函数和的图像，两图像交点坐标为， ∴二元—次方程组的解为． 【解题反思】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数图像交点求对应二元一次方程组的解是解题关键． 3、函数与不等式 例3．如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集是______． 【答案】 【思路点拨】根据图象即可得出结论． 【详解】解：由图象可知：在点的左侧，函数的图象在函数图象的上方 ∴的解集是：， 故答案为：． 【解题反思】此题考查的是一次函数与不等式，掌握利用图象解不等式是解题关键． 4、函数应用题 例4．冰墩墩，是年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)购进A款玩偶个， B款玩偶个 (2)购进A款玩偶个，购进B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元 【思路点拨】（1）设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元，根据题意可求出，再根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得出的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少． 【详解】（1）设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个， 由题意可得：， 解得：， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个； （2）设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元， 由题意可得：． ∵， 随的增大而增大． 网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， ， 解得：， 当时，取得最大值，此时， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 【解题反思】本题考查一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用．解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式． 四、针对训练 1．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　 　） A． B． C． D． 2．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（     ） A．关于x的方程的解是 B．关于x，y的方程组的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．当时，函数的值比函数的值大 3．已知函数的图象如图所示，