福建省泉州市惠安广海中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

广海中学2022-2023学年（上）九年级期中考试 数　学　试　卷 （考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：蔡根岩；审题人：陈东欣） 一、本题共10小题，每小题4分，共40分． 1．下列x的值能使二次根式有意义的是（　　　） A．2 B．1 C．0 D．1 2．若，则值为（　　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　　） A．32 B．8 C．4 D．16 4．下列化简正确的是（　　　） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　　） A． B． C． D． 6．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步.设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（　　　） A． B． （第7题图） C． D． 7．如图，AB∥CD∥EF，若BF=3DF，则的值是（　　　） A． B．2 C． D．3 8．如图，在中，，点G是的重心，连接CG，若CG=3，则线段AB的长度为（　　　） A．4 B．5 C．6 D．9 9．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图点M在四边形ABCD的边CD上，连接AM、BM，=，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB=5，BC=，则线段EF的长为（　　　） A． B． C．或 D．无法确定（第8题图） （第9题图） 10．抛物线（其中b、c是常数）过点A(2，6)，且抛物线对称轴与线段（）有交点，则c的值不可能是（　　　） A．5 B．7 C．10 D．14 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．化简：=_______． 12．方程的解为 13．如图，河坝的横断面AB的坡比是，坝高BC=4米，则AC的长度是_________米． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为（第15题图） （第14题图） （第13题图） 15．点P（），Q（）在如图所示的二次函数图像上，则_______（选填“>、=、<”)． 16．已知一元二次方程（）．下列说法： ①若，则方程一定有两个不相等的实数根； ②若，则一定是这个方程的实数根； ③若，则方程一定有两个不相等的实数根； ④若c是方程的一个根，则一定有成立， 其中正确的是________（填相应序号） 三、解答题 ：本题共9小题，共86分． 17．（8分）计算： 18．（8分）解方程： 19．（8分）如果关于x的方程有两个不相等实根. （1）求k的取值范围； （2）如果k为正整数，且该方程的解也是整数，求k的值. 20．（8分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上． （1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA； （2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA． 21．（8分）已知二次函数自变量的值和它对应的函数值y如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -1 0 m … （1）请写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和的值； （2）设该二次函数图像与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图像上点C的横坐标为4， 求的面积. 22．（10分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为（30+）米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号） （1）求此时小区楼房BC的高度； （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向， 并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时， 无人机刚好离开了操控者的视线? 23．（10分）惠安味道“小马哥口酥”是泉州的名小吃之一，深受新老客户的赞赏．小马哥从事这一行业多年，熟客们2020年共向小马哥采购了5000箱“小马哥口酥”，由于深受好评，预计2022年熟客们可采购6050箱． （1）求小马哥的熟客们这两年向小马哥采购“小马哥口酥”的年平均增长率； （2）若2022年小马哥的熟客们采购“小马哥口酥”的数量占总销售量的．由于受新的购物模式（网上销售）影响，若明年继续没有在网上销售，按去年价格，每箱利润16元，预计总销售量与2022年持平；若计划网上销售，则需把单价下降a()元，且每下调1元年总销售量可增加800箱，求小马哥预计在明年参加网络销售后能获得的最大利润是多少元？ 24．（12分）如图，已知菱形ABCD中，，点E是△